在三角形ABC中,A.B.C成等差数列,且sinAsinC=cos^2*B,S三角形ABC=4根号3,求三边a,b,c

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 03:42:35
在三角形ABC中,A.B.C成等差数列,且sinAsinC=cos^2*B,S三角形ABC=4根号3,求三边a,b,c在三角形ABC中,A.B.C成等差数列,且sinAsinC=cos^2*B,S三角

在三角形ABC中,A.B.C成等差数列,且sinAsinC=cos^2*B,S三角形ABC=4根号3,求三边a,b,c
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因为A,B,C成等差数列,所以,2B=A+C,A+B+C=2π
所以B角为π/3.
又sinA*sinA=cos²B,
sin²A=1/4
则sinA=1/2
推出A角为π/6,
所以角C为π/2.
而S△ABC等于 4倍根号3
又S△ABC=ac*sinB/2
推出ac=16
根据正弦定理a/sinA = c/sinC
所以c=2a
所以a=2倍根号2,c=4倍根号2
再由勾股定理求得 b=2倍根号6
不懂的欢迎追问,

 



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