数学题求解；1的平方+3的平方+5的平方+7的平方+.+49的平方等于多少?

数学题求解；1的平方+3的平方+5的平方+7的平方+.+49的平方等于多少?
数学题求解；1的平方+3的平方+5的平方+7的平方+.+49的平方等于多少?

数学题求解；1的平方+3的平方+5的平方+7的平方+.+49的平方等于多少?
【注】
①一个求和公式：
1²+2²+3²+,+n²=[n(n+1)(2n+1)]/6.(n=1,2,3,4,...)
②易知,对任意奇数2n-1.（n=1,2,3,...)
(2n-1)²=4n²-4n+1.
【解】
1²=(2×1-1)²=4×1²-4×1+1.
3²=(2×2-1)²=4×2²-4×2+1
5²=(2×3-1)²=4×3²-4×3+1.
7²=(2×4-1)²=4×4²-4×4+1
,
47²=(2×24-1)²=4×24²-4×24+1
49²=(2×25-1)²=4×25²-4×25+1.
累加可知,
原式=4(1²+2²+3²+4²+,+24²+25²）-4（1+2+3+4+.+25）+25
=4×[25×26×51/6]-4[25×26/2]+25
=22100-1300+25
=20825

这个有一个公式就是 =n*(n+1)*(n+2)/6=49*50*51/6=20825
您可以用其他数字检验一下这个有一个公式就是 =n*(n+1)*(2n+1)/6这个公式不对，您可以用7代进去试试看，1的平方+3的平方+5的平方+7的平方=84 按您的公式7*(8)*(15)/6=140 不对这个有一个公式就是 =n*(n+1)*(2n+1)/6这个公式可以推理证明，比较麻烦而...

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这个有一个公式就是 =n*(n+1)*(n+2)/6=49*50*51/6=20825
您可以用其他数字检验一下

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=(1/3)*25*(4*25^2-1)
=20825

40425

（1+49）2次方+（3+47）2次方+…+（23+27）2次方+25-2*【（1+49）+（3+47）+…+（23+27）】=12*2500+25-2*12*50=28825

设M=1^2+3^2+5^2+…+47^2+49^2,
N=2^2+4^2+6^2+……+48^2+50^2，
则M+N=1^2+2^2+3^2+4^2+……+48^2+49^2+50^2,=1/6*50*(50+1)*(2*50+1)=42925
我们知道连续整数平方的前n项和公式（1^2+2^2+3^2+......+n^2）就是你说的n*(n+1)*(2n+1)/6...

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设M=1^2+3^2+5^2+…+47^2+49^2,
N=2^2+4^2+6^2+……+48^2+50^2，
则M+N=1^2+2^2+3^2+4^2+……+48^2+49^2+50^2,=1/6*50*(50+1)*(2*50+1)=42925
我们知道连续整数平方的前n项和公式（1^2+2^2+3^2+......+n^2）就是你说的n*(n+1)*(2n+1)/6
然后呢，N=2^2+4^2+6^2+……+48^2+50^2=2^2（1^2+2^2+3^2+....+25^2）
=4*25*(25+1)*(2*25+1)/6
=22100
这里关键从N中提取出一个2^2，就简单多了！
最后，M=42925-22100=20825

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设M=1^2+3^2+5^2+…+47^+49^2,
N=2^2+4^2+6^2+……+48^2+50^2，
则M+N=1^2+2^2+3^2+4^2+……+48^2+49^2+50^2,=1/2*50*(50+1)*(2*50+1)=128775,
N-M=2^2+4^2+6^2+……+48^2+50^2-(1^2+3^2+5^2+…+47^+49^2)
...

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设M=1^2+3^2+5^2+…+47^+49^2,
N=2^2+4^2+6^2+……+48^2+50^2，
则M+N=1^2+2^2+3^2+4^2+……+48^2+49^2+50^2,=1/2*50*(50+1)*(2*50+1)=128775,
N-M=2^2+4^2+6^2+……+48^2+50^2-(1^2+3^2+5^2+…+47^+49^2)
=(2^2-1^2)+(4^2-3^2）+（6^2-5^2)+……+(48^2-47^2)+(50^2-49^2)
=3+7+11+15+……+95+99
=25*（3+99）/2=1275
那么2M=128775-1275=127500
M=63750

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