2012广东理综物理最后一题求详细解释图18（a）所示的装置中,小物块A、B质量均为m,水平面上PQ段长为l,与物块间的动摩擦因数为μ,其余段光滑.初始时,挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 19:15:40
2012广东理综物理最后一题求详细解释图18（a）所示的装置中,小物块A、B质量均为m,水平面上PQ段长为l,与物块间的动摩擦因数为μ,其余段光滑.初始时,挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆
2012广东理综物理最后一题求详细解释
图18（a）所示的装置中,小物块A、B质量均为m,水平面上PQ段长为l,与物块间的动摩擦因数为μ,其余段光滑.初始时,挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）.随后,连杆以角速度ω匀速转动,带动滑杆作水平运动,滑杆的速度-时间图像如图18（b）所示.A在滑杆推动下运动,并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞.
（1）求A脱离滑杆时的速度uo,及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE.
（2）如果AB不能与弹簧相碰,设AB从P点到运动停止所用的时间为t1,求ω得取值范围,及t1与ω的关系式.
（3）如果AB能与弹簧相碰,但不能返回道P点左侧,设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep,求ω的取值范围,及Ep与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）.
2012广东理综物理最后一题求详细解释图18（a）所示的装置中,小物块A、B质量均为m,水平面上PQ段长为l,与物块间的动摩擦因数为μ,其余段光滑.初始时,挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆
因为是试卷的题,那么我就按答题规范来回答,某些步骤省略了,有问题的话请追问.
（1）在滑杆达到最大速度时,A与滑杆脱离,之后滑杆的速度减小,而A则保持在刚才得到的最大速度,因此,A脱离滑杆时,速度uo=ωr
对于A和B组成的系统,根据动能定理,设AB相碰后的速度为uo‘,有：
m*uo=2m*uo'
又有：
在AB相碰前的总动能为：m*(uo)²
在AB相碰后的总动能为：2m*(uo')²
联立解得：ΔE=1/2*m(ωr)²
（2）设AB相碰后的总动能为Ek,那么Ek=1/2*m(ωr)²
而AB从P点到运动停止所较少的最大动能为μ*2mgl
所以,若AB不能与弹簧相碰,则AB最多只能到达Q点,那么AB的总动能必不大于AB从P点到运动停止所较少的最大动能,即
Ek≤μ*2mgl
代入解得：ω≤2/r*√(μgl)
AB进入PQ段后,受到的摩擦力大小为μ*2mg,根据牛顿第二运动定律,AB受到的加速度大小a=μ*2mg/(2m)=μg
又由（1）得：uo'=1/2*ωr
所以,uo'=a*t1
代入解得：1/2*ωr=μg*t1
所以,ω得取值范围为ω≤2/r*√(μgl),t1与ω的关系式为1/2*ωr=μg*t1
（3）从AB与弹簧相碰到离开弹簧,把AB和弹簧看成一个系统,那么,系统的机械能守恒.
因此,当AB离开弹簧时,弹簧的弹性势能为0,AB的动能与刚与弹簧相碰之前相等,设此动能为Ek’.
那么,根据动能定理,Ek‘-Ek=-μ*2mg
又AB与弹簧相碰后不能返回到P点的左侧,所以,同理于（2）,Ek’≤μ*2mg
代入解得：ω≤4/r*√(μgl)
由之前的分析得：把AB和弹簧看成一个系统,当AB的动能为0时,根据机械能守恒,有：
Ek‘+0=0+Ep
代入解得：1/2*m(ωr)²-2μmg=Ep
所以,ω的取值范围为ω≤4/r*√(μgl),Ep与ω的关系式为1/2*m(ωr)²-2μmg=Ep