因式分解(x²+5x+8)²+3x(x²+5x+8)+2x²

因式分解(x²+5x+8)²+3x(x²+5x+8)+2x²
因式分解(x²+5x+8)²+3x(x²+5x+8)+2x²

因式分解(x²+5x+8)²+3x(x²+5x+8)+2x²
设x^2+5x+8=t,则原式变成t^2+3xt+2x^2=(t+x)(t+2x)
再把t换回来,得到原式=(x^2+5x+8+x)(x^2+5x+8+2x)=(x^2+6x+8)(x^2+7x+8)=(x+2)(x+4)(x^2+7x+8)

首先可以用十字相乘法解决第一步
(x²+5x+8)²+3x(x²+5x+8)+2x²
=（x²+5x+8+2x)(x²+5x+8+x)
=(x²+7x+8)(x²+6x+8)
=(x²+7x+8)((x+2)(x+4)

先换元，x²+5x+8=t 2x²+3xt+t²=(2x+t)(x+t)
再把2x+t=(x+1)(x+7) x+t=(x+2)(x+4)