在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c.已知a+b=5,c=7,且4*sin（（A+B）/2）的平方-cos2C=7/2.求角C的大小.求三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:13:31
在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c.已知a+b=5,c=7,且4*sin（（A+B）/2）的平方-cos2C=7/2.求角C的大小.求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c.已知a+b=5,c=7,且4*sin（（A+B）/2）的平方-cos2C=7/2.求角C的大小.求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c.已知a+b=5,c=7,且4*sin（（A+B）/2）的平方-cos2C=7/2.求角C的大小.求三角形ABC的面积
c应该等于根号7吧,不然此题无解.
若c=根号7,则解法如下：
∵4sin^2（A+B）/2）-cos2C=7/2
4sin^2[(180°-C)/2]-cos2C=7/2
4sin^2(90°-C/2)-cos2=7/2
4cos^2(C/2)- cos2=7/2
2(1+cosC)-(2cos^2C-1)=7/2
2+2cosC-2cos^2C+1=7/2
解得cosC＝1/2 ∴角C=60°
∵a+b=5
∴(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=25
∴a^2+b^2=25-2ab
根据余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC
∴7=25-2ab-2ab*1/2
解得ab=6
则ΔABC面积＝1/2*sinc*ab=1/2*根号3/2*6=3倍根号3/2
A+B+C=π。原式可化为4cos^2(C/2)-cos2C=7/2
再根据倍角公式得：2cosC-2cos^2(C)=1/2
解得cosC=1/2，在三角形中，角C=π/3
不可能的，题目出了啵，c边最大，角C也应该最大，不可能是小于90度的
你自己算算吧，可能我算错了。最后的面积用S=(1/2)ab*sinC
呵呵，好运...
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A+B+C=π。原式可化为4cos^2(C/2)-cos2C=7/2
再根据倍角公式得：2cosC-2cos^2(C)=1/2
解得cosC=1/2，在三角形中，角C=π/3
不可能的，题目出了啵，c边最大，角C也应该最大，不可能是小于90度的
你自己算算吧，可能我算错了。最后的面积用S=(1/2)ab*sinC
呵呵，好运
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