假期总动员八年级数学如图,以知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形;（2）若∠AED=2∠EAD,求证：ABCD是正方形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 01:34:13
假期总动员八年级数学如图,以知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形;（2）若∠AED=2∠EAD,求证：ABCD是正方形.
假期总动员八年级数学
如图,以知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形;（2）若∠AED=2∠EAD,求证：ABCD是正方形.
假期总动员八年级数学如图,以知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形;（2）若∠AED=2∠EAD,求证：ABCD是正方形.
.
我想说.有点简单.
1.
∵平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O
∴EO平分AC
∵△ACE是等边三角形
∴EO是角AEC的角平分线
∴AD=CE
∴四边形ABCD是菱形
2..
因为△ACE是等边三角形
因为OE平分∠AEC
所以∠AED=30
因为∠AED=2∠EAD
所以∠EAD=15
所以∠DAC=45
所以∠DAB=∠2DAC=90
所以ABCD是正方形
其实,假期作业不必太认真
∵平行四边形ABCD
∴AC与BD互相平分
AO=OC
BO=OD
∴OE为△ACE中AC边的中线
∵△ACE是等边三角形
∴OE⊥AC（三线合一）
∴BD⊥AC
∴四边形ABCD是菱形
第二问是否条件打错了
简单画图 对角线AC、BD交于点O 推出ao=oc ，△ ace是等边三角形 所以OE垂直于AC
所以ABCD是菱形 （对角线垂直的平行四边形是菱形）
（2）因为ABCD是菱形 所以∠ADO=1/2∠ADC=∠AED+∠EAD=3/2∠AED
△ACE是等边三角形 所以∠AED=30 所以∠ADC=90
所以。。。。。。。...
全部展开
简单画图 对角线AC、BD交于点O 推出ao=oc ，△ ace是等边三角形 所以OE垂直于AC
所以ABCD是菱形 （对角线垂直的平行四边形是菱形）
（2）因为ABCD是菱形 所以∠ADO=1/2∠ADC=∠AED+∠EAD=3/2∠AED
△ACE是等边三角形 所以∠AED=30 所以∠ADC=90
所以。。。。。。。
收起