用电阻率为 横截面积为S的薄金属条用电阻率为ρ、横截面积为S的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′．金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行,如图1、2所示．设
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 17:24:31
用电阻率为 横截面积为S的薄金属条用电阻率为ρ、横截面积为S的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′．金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行,如图1、2所示．设
用电阻率为 横截面积为S的薄金属条
用电阻率为ρ、横截面积为S的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′．金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行,如图1、2所示．设匀强磁场仅存在于相对磁极之间,其他地方的磁场忽略不计．可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间,极间磁感应强度大小为B．当t=0时,方框从静止开始释放,与底面碰撞后弹起（碰撞时间极短,可忽略不计）,其速度随时间变化的关系图线如图3所示,在下落过程中方框平面保持水平,不计空气阻力,重力加速度为g．
（1）求在0～15t0时间内,方框中的最大电流Im；
（2）若要提高方框的最大速度,可采取什么措施,写出必要的文字说明和证明过程（设磁场区域足够长,写出一种措施即可）；
（3）估算在0～15t0时间内,安培力做的功．
用电阻率为 横截面积为S的薄金属条用电阻率为ρ、横截面积为S的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′．金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行,如图1、2所示．设
（1）从图象可以看出,最大速度为8v0,框的aa′边和bb′边边做切割磁感线运动,根据切割公式和欧姆定律列式求解；
（2）根据安培力公式,牛顿第二定律列式求解出最大速度的表达式后进行讨论；
（3）在0～15t0时间内,物体减小的机械能一部分通过克服安培力做功转化为电能,一部分在碰撞过程中转化为内能,根据能量守恒定律列式求解．
（1）线框的aa′边和bb′边边做切割磁感线运动,根据切割公式,有
E＝2BLv⇒I＝E / R ＝2BLv / (ρ4L / S ) ＝BvS / 2ρ
当v=vm=8v0时,I有最大值,Im＝B•8v0•S / 2ρ ＝4BSv0 / ρ
（2）设金属线框的密度为d．当方框速度v=vm时,根据牛顿第二定律有mg-2BImL=0
因为Im＝Em / R ＝2BLvm / ( ρ4L / S ) ＝BSvm / (2ρ / m)=dV=d•4L•S=4dLS
所以vm＝4dρg / B2
可采取的措施有
a．减小磁场的磁感应强度B；
b．更换材料,使d和ρ的乘积变大；
（3）设方框开始下落时距底面的高度为h1,第一次弹起后达到的最大高度为h2．
在下落过程中,根据动能定理有：mgh1+W安1＝1 / 2 m•(8v0)^2
在上升过程中,根据动能定理有：−mgh2+W安2＝0−1 / 2 m•(7v0)^2
又因为mg＝2BImL⇒m＝8B2SLv0 / ρg
由图3可知：h1=87v0t0（86v0t0～88v0t0均可）h2=6v0t0（5v0t0～6v0t0均可）
且W安=W安1+W安2
所以W安＝−8B2SLv0/ ρg (81gv0t0−15 /2 v ^2 )（应与h1、h2的值对应）
答：（1）求在0～15t0时间内,方框中的最大电流为
4BSv0 ρ ；
（2）若要提高方框的最大速度,可采取的措施有：
a．减小磁场的磁感应强度B；
b．更换材料,使d和ρ的乘积变大；
（3）在0～15t0时间内,安培力做的功约为−8B2SLv0/ρg (81gv0t0−15/2 v0^2)．