数学题,不算难.关于x的一元二次方程ײ＋（2k－3）x＋k²＝0

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 20:06:18
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数学题,不算难.关于x的一元二次方程ײ＋（2k－3）x＋k²＝0
数学题,不算难.
关于x的一元二次方程ײ＋（2k－3）x＋k²＝0

数学题,不算难.关于x的一元二次方程ײ＋（2k－3）x＋k²＝0
∵ײ＋（2k－3）x＋k²＝0
∴[x+(k-3/2)]^2+k²=(k-3/2)^2
∴[x+(k-3/2)]^2=(9/4-3k)^2
∴x+(k-3/2)=±(9/4-3k)
∴x=3/2-k±(9/4-3k)

已知关于一元二次方程X²+(2K-3)X+K²=0,有两个不相等的实数根α、β
（1）求k的取值范围；
（2）若α+β+αβ=6，求（α-β）2+3αβ-5的值．
⑴Δ=(2K-3)^2-4K^2=-12K+9>0得
K<3/4。
⑵α+β＝3-2K，α*β＝K＾2，
3-2K+K＾2＝6，
K^2-2K-3=0
...

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已知关于一元二次方程X²+(2K-3)X+K²=0,有两个不相等的实数根α、β
（1）求k的取值范围；
（2）若α+β+αβ=6，求（α-β）2+3αβ-5的值．
⑴Δ=(2K-3)^2-4K^2=-12K+9>0得
K<3/4。
⑵α+β＝3-2K，α*β＝K＾2，
3-2K+K＾2＝6，
K^2-2K-3=0
K=-1或3(舍去)，
∴(α-β)^2+3αβ-5
=(α+β)^2-αβ-5
=25-1-5
=19。

收起

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