如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB（1)求证：PB是圆O的切线 （2）已知PA=根号3,BC=1,求圆O的半径.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 02:02:39
如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB（1)求证：PB是圆O的切线（2）已知PA=根号3,BC=1,求圆O的半径.如图,圆O是Rt△ABC的

如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB（1)求证：PB是圆O的切线 （2）已知PA=根号3,BC=1,求圆O的半径.
如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB（1)求证：PB是圆O的切线 （2）已知PA=根号3,BC=1,求圆O的半径.

如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB（1)求证：PB是圆O的切线 （2）已知PA=根号3,BC=1,求圆O的半径.
连接OB、OA、OP,OP与AB交于D
∵ 点P是圆外一点,PA切圆O于点A
∴ OA⊥PA
ΔOAP是直角三角形
∵ OA=OB,PA=PB,PO=PO
∴ ΔOPA≌ΔOBP
∴ ∠OBP=90°
∴ OB⊥PB
即,PB是圆O的切线
2、
∵ ∠ABC=90度
∴ ΔABC是直角三角形
AB^2=AC^2-BC^2=(2r)^2-1
∵ OA=OB,PA=PB
∴ PO垂直平分AB
∴ RtΔADP∽RtΔOAP
∴ AD:PA==r:OP
DA=√(4r^2-1)/2,OP=√(3+r^2)
∴ √[*(4r^2-1)/2]*√(3+r^2)=r√(3
r=1(r^2=-3/4略去)
圆O的半径=1

同学，图在哪里？？

(1).连结BO,PO交AB于E
∵PA=PB,BO=AO,PO=PO, ∴△PAO≌△PBO===>∠PBO=∠PAO=90º
∴PB是圆O的切线 ,
(2).又PO⊥平分AB, ∴设:BE=AE=X===>AB=2X, AC=2R
∵∠PBA=∠C (弦切角=同弧上的圆周角), ∠ABC=∠PEB=90º
∴△ABC∽△PEB===>...

全部展开

(1).连结BO,PO交AB于E
∵PA=PB,BO=AO,PO=PO, ∴△PAO≌△PBO===>∠PBO=∠PAO=90º
∴PB是圆O的切线 ,
(2).又PO⊥平分AB, ∴设:BE=AE=X===>AB=2X, AC=2R
∵∠PBA=∠C (弦切角=同弧上的圆周角), ∠ABC=∠PEB=90º
∴△ABC∽△PEB===>BC/BE=AC/PB===>1/X=2R/√3===>2RX=√3
又(2X)²=(2R)²-1²===>X=√(R²-1/4)
∴2R[√(R²-1/4)]=√3===>4R^4-R²-3=0===>(4R²+3)(R²-1)=0
∴R²=1===>R=1

收起

连接OB、OA、OP，OP与AB交于D
∵ 点P是圆外一点,PA切圆O于点A
∴ OA⊥PA
ΔOAP是直角三角形
∵ OA=OB,PA=PB,PO=PO
∴ ΔOPA≌ΔOBP
∴ ∠OBP=90°
∴ OB⊥PB
即，PB是圆O的切线
2、
∵ ∠ABC=90度
∴ ΔABC是直角三角形

全部展开

连接OB、OA、OP，OP与AB交于D
∵ 点P是圆外一点,PA切圆O于点A
∴ OA⊥PA
ΔOAP是直角三角形
∵ OA=OB,PA=PB,PO=PO
∴ ΔOPA≌ΔOBP
∴ ∠OBP=90°
∴ OB⊥PB
即，PB是圆O的切线
2、
∵ ∠ABC=90度
∴ ΔABC是直角三角形
AB^2=AC^2-BC^2=(2r)^2-1
∵ OA=OB,PA=PB
∴ PO垂直平分AB
∴ RtΔADP∽RtΔOAP
∴ AD:PA==r:OP
DA=√(4r^2-1)/2,OP=√(3+r^2)
∴ √[*(4r^2-1)/2]*√(3+r^2)=r√(3
r=1
∴圆O的半径=1

收起

如图,圆O是RT三角形的外接圆,AB为直径角ABC=30度CD是元O的切线ED垂直AB与F判断三ji圆O是RT三角形的外接圆，AB为直径角ABC=30度CD是元O的切线ED垂直AB与F判断三角形DCE形状 如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB（1)求证：PB是圆O的切线 （2）已知PA=根号3,BC=1 【1】求P、O两点间的距离 【2】求弧AB的长 如图,圆O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,求半径 如图,圆o是三角形ABC的外接圆 广东的中考数学题,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE 如图 圆O是△ABC的外接圆 CD是AB边上的高 求证∠ACO=∠BCD 如图,△ABC的外接圆O,AB=5,BC=12,AC=13,求外接圆O半径 如图,圆O是RT△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB.PA=√3,BC=1,求半径 如图,圆O是等腰三角形ABC的外接圆,角BAC=120度,AB=AC=10,则三角形ABC外接圆的半径是多少 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,求证:AB²=AE·AD 如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）证BE是圆O切线 （2）CD=3根3,角ACD=60,求弧线BC长 如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,BE是圆O切线,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E．CD=3根3,角ACD=60,求弧线BC长 如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交AC于D,交⊙O于E,过E作EF‖AC交BA如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF 如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交AC于D,交⊙O于E,过E作EF‖AC交BA的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB=15,EF=10,求AE的长．如图,已知以Rt△ABC的边AB为 如图,在Rt三角形ABC中,叫C=90度,AC=2,AB=6,圆O是三角形ABC的外接圆,D是弧BC的中点,则BD等于多少像素渣... 如图,圆o是△abc的外接圆,ad是圆o的直径,作ce⊥ad,垂足为e,ce的延长线与ab交于点f.∠acf与∠abc相等吗? 如图 在rt三角形abc中 ∠acb=90°,bc=6,ac=8,∠abc的平分线bd交ac与点d,过d作de⊥db,交ab点与点e,园o是△bde的外接圆,交bc与点f,求证ac是圆o的切线,求圆o的半径几阴影的部分面积 圆o是三角形bde 的外接 如图,圆O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,求∠ACB的大小.