已知P点在圆x2+(y-4)2=1上移动,Q点有椭圆上移动,Q点在椭圆上移动,试求|PQ|的最大值.已知P点在圆x^2+(y-4)^2=1上移动,Q点有椭圆上移动,Q点在椭圆x^2/4+y^2=1上移动,试求|PQ|的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 02:20:39
已知P点在圆x2+(y-4)2=1上移动,Q点有椭圆上移动,Q点在椭圆上移动,试求|PQ|的最大值.已知P点在圆x^2+(y-4)^2=1上移动,Q点有椭圆上移动,Q点在椭圆x^2/4+y^2=1上移动,试求|PQ|的最大值.
已知P点在圆x2+(y-4)2=1上移动,Q点有椭圆上移动,Q点在椭圆上移动,试求|PQ|的最大值.
已知P点在圆x^2+(y-4)^2=1上移动,Q点有椭圆上移动,Q点在椭圆x^2/4+y^2=1上移动,试求|PQ|的最大值.
已知P点在圆x2+(y-4)2=1上移动,Q点有椭圆上移动,Q点在椭圆上移动,试求|PQ|的最大值.已知P点在圆x^2+(y-4)^2=1上移动,Q点有椭圆上移动,Q点在椭圆x^2/4+y^2=1上移动,试求|PQ|的最大值.
设p点坐标x=sina,y=cosa+4
设Q点坐标x=2sinb,y=cosb
PQ距离为[(sina-2sinb)^2+(cosa+4-cosb)^2]^(1/2)
...
利用三角函数公式和性质求啦
这道题我思考了很久，我觉得单纯用专家的方法理论上是可以做出来的，但是里面的角度和三角函数很多很复杂，实在不好推导找到最大值。所以我考虑了另外一种方法。
设圆心为O，任取椭圆上一点Q与圆上任一点P连接，分别连接OP、OQ，若PQ不过圆心，则有三角形OPQ，恒有OP+OQ>PQ，当PQ过圆心时，OP+OQ=PQ，所以OP+OQ≥PQ，OP就是圆的半径，所以可以得到椭圆上任一点到圆的距离都≤OQ...
全部展开
这道题我思考了很久，我觉得单纯用专家的方法理论上是可以做出来的，但是里面的角度和三角函数很多很复杂，实在不好推导找到最大值。所以我考虑了另外一种方法。
设圆心为O，任取椭圆上一点Q与圆上任一点P连接，分别连接OP、OQ，若PQ不过圆心，则有三角形OPQ，恒有OP+OQ>PQ，当PQ过圆心时，OP+OQ=PQ，所以OP+OQ≥PQ，OP就是圆的半径，所以可以得到椭圆上任一点到圆的距离都≤OQ+r，所以椭圆上任一点Q与O连接并延长QO与圆交于较远点P，点P就是圆上点距Q的最远点。所以整个问题可以转化为求椭圆上距O点距离最远的点了。
椭圆中x=2cosa，y=sina
|OQ|^2=(2cosa)^2+(sina-4)^2=-3(sina)^2-8sina+20=-3*(sina+4/3)^2+76/3，求得sina=-1时有最大值为25
所以|OQ|最大值为5，|PQ|=|OQ|+r=5+1=6
收起