倒易点阵与布里渊区的意义和相互关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 10:55:50
倒易点阵与布里渊区的意义和相互关系
倒易点阵与布里渊区的意义和相互关系
倒易点阵与布里渊区的意义和相互关系
布里渊区就是由晶体倒格矢中垂面在倒易空间中分割出来的一个个区域.所以会有第一布里渊区,直至第n布里渊区.其物理意义在于每个布里渊区代表了一个能带,布里渊区边界就是能带边界.
固体的能带理论中,各种电子态按照它们波矢的分类.在波矢空间中取某一倒易阵点为原点,作所有倒易点阵矢量的垂直平分面,这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；在第一布里渊区之外,由于一组平面所包围的波矢区叫第二布里渊区；依次类推可得第三、四、…等布里渊区.各布里渊区体积相等,都等于倒易点阵的元胞体积.周期结构中的一切波在布里渊区界面上产生布喇格反射,对于电子德布罗意波,这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上（即倒易点阵矢量的中垂面）产生不连续变化.根据这一特点,1930年L.-N.布里渊首先提出用倒易点阵矢量的中垂面来划分波矢空间的区域,从此被称为布里渊区.
第一布里渊区就是倒易点阵的维格纳－赛茨元胞,如果对每一倒易点阵作此元胞,它们会毫无缝隙的填满整个波矢空间.由于完整晶体中运动的电子、声子、磁振子、……等元激发（见固体中的元激发）的能量和状态都是倒易点阵的周期函数,因此只需要用第一布里渊区中的波矢来描述能带电子、点阵振动和自旋波……的状态,并确定它们的能量（频率）和波矢关系.限于第一布里渊区的波矢称为简约波矢,而第一布里渊区又叫简约区,在文献中不加定语的布里渊区指的往往就是它.
布里渊区的形状取决于晶体所属布喇菲点阵的类型.简单立方、体心立方和面心立方点阵的简约区分别为立方体,菱十二面体和截角八面体（十四面体）.它们都是对称的多面体,并具有相应点阵的点群对称性,这一特征使简约区中高对称点的能量求解得以简化（见晶体的对称性）.