高中数学概率题求分布列和期望的···有异议某辆载有4位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠站（包括终点站）.若车上的每位乘客在所剩下的每一个停靠站的概率是1/3,用X表示这4位乘
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:31:27
高中数学概率题求分布列和期望的···有异议某辆载有4位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠站（包括终点站）.若车上的每位乘客在所剩下的每一个停靠站的概率是1/3,用X表示这4位乘
高中数学概率题求分布列和期望的···有异议
某辆载有4位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠站（包括终点站）.若车上的每位乘客在所剩下的每一个停靠站的概率是1/3,用X表示这4位乘客在终点站下车的人数,求随机变量的分布列和数学期望：
第一种·······这可以理解成一个2项分布 整体N服从2项分布N~B（4,1/3）,
P(X=0)=(2/3)^4=16/81
P(X=1)=(4C1)*(1/3)*(2/3)^3=32/81
P(X=2)=(4C2)*(1/3)^2*(2/3)^2=24/81
P(X=3)=(4C3)*(1/3)^3*(2/3)=8/81
P(X=4)(1/3)^4=1/81
X 0 1 2 3 4
P 16/81 32/81 24/81 8/81 1/81
EX=0*16/81+1*32/81+2*24/81+3*8/81+4*1/81=108/81=4/3
第二种······也是二项分布不过是N~B（4,4/9）,也就是第一第二个站都不下车,那么终点站必须下车 则终点站下车的概率是2/3 * 2/3 * 1=4/9,不下车的概率为1-4/9=5/9
P(X=0)=(5/9)^4=625/6561
P(X=1)=(4C1)*(5/9)*(4/9)^3=1280/6561
P(X=2)=(4C2)*(5/9)^2*(4/9)^2=2400/6561
P(X=3)=(4C3)*(5/9)^3*(4/9)=2000/6561
P(X=4)=(4/9)^4=256/6561
最后计算出EX=16/9
打漏两个字
“若车上的每位乘客在所剩下的每一个停靠站（下车）的概率是1/3”
高中数学概率题求分布列和期望的···有异议某辆载有4位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠站（包括终点站）.若车上的每位乘客在所剩下的每一个停靠站的概率是1/3,用X表示这4位乘
第一种情况是正确的.
二项分布是说明结果只有两种情况的n次实验中发生某种结果为x次的概率分布,应用到本题来说,两种相对的情况就是在终点站下车和不在终点站下车.
第二种情况的错误出现在终点站下车的概率p被算错了,由于每站下车的概率都是相同的,当一名乘客选择不在第一站下车之后,他在第二站和终点站下车的概率就都变成了1/2,所以p=(1-1/3)(1-1/2)=1/3,两者概率是一样的,这就是第二种方法错误的原因.
第一种对
第一种对。用X表示这4位乘客在终点站下车的人数，这句话如果改成X表示在第一站下车的人数可以发现答案应该不变。所以说这道题和在哪个站下车是没关系的。那就可以只考虑第三站，即当成一个站点。车上的人只分下和不下两种情况：拿X=1举例：就是有1 人要下（跟下的概率）那三人不下（跟 不下的概率）P(X=1)=(4C1)*(1/3)*(2/3)^3=32/81...
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第一种对。用X表示这4位乘客在终点站下车的人数，这句话如果改成X表示在第一站下车的人数可以发现答案应该不变。所以说这道题和在哪个站下车是没关系的。那就可以只考虑第三站，即当成一个站点。车上的人只分下和不下两种情况：拿X=1举例：就是有1 人要下（跟下的概率）那三人不下（跟 不下的概率）P(X=1)=(4C1)*(1/3)*(2/3)^3=32/81
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