高等数学 隐函数+参数 求微分y=y(x)由下面的方程组确定: x+t(1-t)=0 ---------1式 t(e^y)+y+1=0 ---------2式求 dy|t=0 谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:12:41
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高等数学 隐函数+参数 求微分
y=y(x)由下面的方程组确定:
x+t(1-t)=0 ---------1式
t(e^y)+y+1=0 ---------2式
求 dy|t=0

谢谢

高等数学 隐函数+参数 求微分y=y(x)由下面的方程组确定: x+t(1-t)=0 ---------1式 t(e^y)+y+1=0 ---------2式求 dy|t=0 谢谢
t(e^y)+y+1=0求导,得到e^y+te^yy'+y'=0
得到y'=-e^y/(te^y+1)
x+t(1-t)=0求导,得到x'=2t-1
那么dy=[-e^y/(te^y+1)]dx/(2t-1)=-e^ydx/(te^y+1)(2t-1)
t=0时,x=0,y=-1
因此
dy|t=0 =(1/e)dx