在区间[0,1]上随机取两个实数 a和b. 则函数 f(x)=1/2(X)^3+ax-b在区间[0,1]上有且只有一个零点的概率是?正确答案为7/8,我也很无奈
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 21:00:08
在区间[0,1]上随机取两个实数 a和b. 则函数 f(x)=1/2(X)^3+ax-b在区间[0,1]上有且只有一个零点的概率是?正确答案为7/8,我也很无奈
在区间[0,1]上随机取两个实数 a和b. 则函数 f(x)=1/2(X)^3+ax-b在区间[0,1]上有且只有一个零点的概率是?
正确答案为7/8,我也很无奈
在区间[0,1]上随机取两个实数 a和b. 则函数 f(x)=1/2(X)^3+ax-b在区间[0,1]上有且只有一个零点的概率是?正确答案为7/8,我也很无奈
里面前两步骤lz可以省略.
只需考虑ab均大于零情形. ls几位可以怎么来检验,不妨去a=0,b=1不满足
抱歉,那个最后图画错了!
这下应该没问题了,
f'(x)=3/2(x)^2+a在区间[0，1]上恒大于等于0，可知f(x)在区间[0，1]上递增；
由零点定理，在f(0)≤0且f(1)≥0时，区间[0，1]上有零点，又因递增，所以有且只有一个零点。
f(0)=-b≤0,得b≥0
f(1)=1/2+a-b≥0，得a-b≥-1/2
由于a和b均在区间[0,1]上
0≤a≤1，0≤b≤a+1/2所以满足条件为...
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f'(x)=3/2(x)^2+a在区间[0，1]上恒大于等于0，可知f(x)在区间[0，1]上递增；
由零点定理，在f(0)≤0且f(1)≥0时，区间[0，1]上有零点，又因递增，所以有且只有一个零点。
f(0)=-b≤0,得b≥0
f(1)=1/2+a-b≥0，得a-b≥-1/2
由于a和b均在区间[0,1]上
0≤a≤1，0≤b≤a+1/2所以满足条件为0≤a≤1,1/2≤b≤1
所以概率为1/2
收起
若f(x)=1/2(X)^3+ax-b在区间[0，1]上有且只有一个零点 则：f(0)f(1)<0 即(1/2-b)(1/2+a-b)<0 0<=a<=1,0<=b<=1 所以 1/2-b<0 1/2+a-b>0 解得a>0,b>1/2 或 1/2-b>0 1/2+a-b<0 无解 综上可知0<a<=1,1/2<b<=1 将a,b看做直角坐标系的的两个坐标轴画出交叉区域进而根据几何概型解得 所求概率为（1/2）/1=1/2 好长时间没做了，个人认为这样做，仅供参考！
若f(x)=1/2(X)^3+ax-b在区间[0，1]上有且只有一个零点
则：f(0)f(1)<0
即(1/2-b)(1/2+a-b)<0 0<=a<=1,0<=b<=1
所以
1/2-b<0 1/2+a-b>0 解得a>0,b>1/2
7/8