急 一道分段函数求连续的题目第二问不会做,求大神详解（最好是手写或者是软件截图,）

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 21:55:15
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急 一道分段函数求连续的题目

第二问不会做,求大神详解（最好是手写或者是软件截图,）

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……,a = f'(0)；

因
   lim(x→0)[g(x) - g(0)]/x
= lim(x→0)[f(x)/x - f'(0)]/x
= lim(x→0)[f(x) - xf'(0)]/x^2                (0/0,用L'Hospital法则)
= lim(x→0)[f'(x) - f'(0)]/2x
= f"(0)/2,

得知
       g'(x) = [xf'(x) - f(x)]/x^2,x ≠ 0,
               = (1/2)f"(0),        x = 0,
明显的,在 x ≠ 0,g'(x) 是连续的；而在 x = 0 处,
           lim(x→0)g'(x)
        = lim(x→0)[xf'(x) - f(x)]/x^2                (0/0,用L'Hospital法则)
        = lim(x→0)[f'(x) + xf"(x) - f'(x)]/2x
        = lim(x→0)f"(x)/2 
        = f"(0)/2,                                       (若有 f"(x) 在 x = 0 连续的条件)

得证.


注：好像少了条件 “ f"(x) 在 x = 0 连续”.

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