求教,如何用描述法表示20以内的素数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 16:50:20
求教,如何用描述法表示20以内的素数
求教,如何用描述法表示20以内的素数
求教,如何用描述法表示20以内的素数
{x|x＜20,x是素数}
素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数 (也可定义为包含1和本身的因数等于2个)。
比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。
最小的素数是2，也是素数中唯一的偶数（双数）； 其他素数都是奇数（单数）。质数有无限多个，所以不存在最大的质数。
围绕著素数存在很多问题、猜想和定理。著名的有孪生素数...
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素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数 (也可定义为包含1和本身的因数等于2个)。
比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。
最小的素数是2，也是素数中唯一的偶数（双数）； 其他素数都是奇数（单数）。质数有无限多个，所以不存在最大的质数。
围绕著素数存在很多问题、猜想和定理。著名的有孪生素数猜想和哥德巴赫猜想。
素数序列的开头是这样的：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，
41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，
97，101，103，107，109，113 (OEIS:A000040)
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部分孪生素数公式
设一个奇素数为X，X乘以它以下的所有的素数的积设为Y。
Y+1与Y-1可得到一对素数，相差2的一对素数，即一对孪生素数。
如: X=3 3×2=6/+1与-1=5，7
X=5 5×3×2=30/+1与-1=29，31
X=...
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部分孪生素数公式
设一个奇素数为X，X乘以它以下的所有的素数的积设为Y。
Y+1与Y-1可得到一对素数，相差2的一对素数，即一对孪生素数。
如: X=3 3×2=6/+1与-1=5，7
X=5 5×3×2=30/+1与-1=29，31
X=7 7×5×3×2=210/+1与-1=209，211
.......
公式证明: Y=AX，A等于X以下所有素数的乘积。
如: X=5 则A=3×2=6
X=7 则A=5×3×2=30
以此类推 ...
Y-1等于（A-1/X）X，则（A-1/X）X不能被（根号Y-1）到X中的素数整除。那么Y-1为一个素数。设Z为这其中的某一个素数。
（A-1/X)X÷Z=(A-1/X)X或（A-1/X）×X/Z
由此可见（A-1/X？如不能整除以Z，Y-1就为一个素数。
（A-1/X）÷Z=A/Z-1/X×1/Z=A/Z-1/ZX不为整数，所以Y-1为一个素数。同理:
Y+1=(A+1/X)X，不能被（根号Y+1）到X中的素数整除，则Y+1为素数。
（A+1/X）÷Z=A/Z+1/X×1/Z=A/Z+1/ZX
不为整数。
所以Y+1也是一个素数。因此，Y+1与Y-1是一对相差为2的素数。即一对孪生素数。
因此，孪生素数有无穷多对
广西防城港市上思县思阳镇镇初中09（4）班沈丕贤与黄保强发表
2011年9月15日
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