已知f(x)在R上是奇函数,且当x>0时,f(x)=x(1-x),则f(x)的表达式是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 21:24:36
已知f(x)在R上是奇函数,且当x>0时,f(x)=x(1-x),则f(x)的表达式是什么已知f(x)在R上是奇函数,且当x>0时,f(x)=x(1-x),则f(x)的表达式是什么已知f(x)在R上是

已知f(x)在R上是奇函数,且当x>0时,f(x)=x(1-x),则f(x)的表达式是什么
已知f(x)在R上是奇函数,且当x>0时,f(x)=x(1-x),则f(x)的表达式是什么

已知f(x)在R上是奇函数,且当x>0时,f(x)=x(1-x),则f(x)的表达式是什么
因为f(x)是奇函数,所以x=0时,f(x)=f(0)=0
所以只要求x

x<0 -x>0 f(x)=-f(-x)=-(-x)(1+x)=x﹙1+x﹚
f(x)=﹛x﹙1-x﹚,x>0
﹛0,x=0
﹛x﹙1+x﹚ ,x<0

因为函数是奇函数,因此 f(0)=0,
又当 x<0 时,-x>0 ,则 f(x)= -f(-x)= -(-x)*[1-(-x)]=x(1+x) ,
所以,函数的解析式是 f(x)={ x(1+x)(x<0) ; x(1-x)(x>=0) 。