1,若f（2x+1）=x²+2x+1/x,求f(x)2,已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x）=2x,试求函数f(x)的表达式3,判断并证明函数f(x)=x+1/x在（0,1）上的单调性.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 19:13:47
1,若f（2x+1）=x²+2x+1/x,求f(x)2,已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x）=2x,试求函数f(x)的表达式3,判断并证明函数f(x)=x+1/x在（0,1）上的单调性.
1,若f（2x+1）=x²+2x+1/x,求f(x)
2,已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x）=2x,试求函数f(x)的表达式
3,判断并证明函数f(x)=x+1/x在（0,1）上的单调性.
1,若f（2x+1）=x²+2x+1/x,求f(x)2,已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x）=2x,试求函数f(x)的表达式3,判断并证明函数f(x)=x+1/x在（0,1）上的单调性.
1、 设 t=2x+1
x=t-1 t和x是R
f(x)=f(t)=(t-1)^2+2*(t-1)+1/(t-1)
=自己化简
2、由f(0)=1 得 c=1
由f(x+1)-f(x)=2x 得 f(x)=f(x+1)-2x
设:x1=-1 x2=0
由：f(-1)=f(0)+2
f(0)=f(1)
得：a-b+1=3
1=a+b+1 所以a=1 b=-1
f(x)=x^2-x+1
3、设x1、x2∈(0,1)且x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=｛x1x2(x1-x2)+(x2-x1)｝/x1x2
=｛x1x2(x1-x2)-(x1-x2)｝/x1x2
=｛(x1x2-1)(x1-x2)｝/x1x2
因 0
1.f(x)=（x²+2x-3）/4+2/（x-1)，具体做法就是设2x+1等于t，则x=(t-1)/2,再反带回去就行了，看成是t的函数。
2.由f(0)=1可得f(1)=1（令x=0），则对称轴就为1/2，
设y=a（x-1/2)²-a/4+1,再由题中的f(x+1)-f(x）=2x,解得a=1
3.这是大名鼎鼎的对号函数图像啊！！...
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1.f(x)=（x²+2x-3）/4+2/（x-1)，具体做法就是设2x+1等于t，则x=(t-1)/2,再反带回去就行了，看成是t的函数。
2.由f(0)=1可得f(1)=1（令x=0），则对称轴就为1/2，
设y=a（x-1/2)²-a/4+1,再由题中的f(x+1)-f(x）=2x,解得a=1
3.这是大名鼎鼎的对号函数图像啊！！
收起
设2X+1=T T-1=2X X=T-1/2
将T代入f（2X+1）中
f（T）=（TxT-2T+1）/4+2（T-1/2）+2/T-1
f（x）=
1.f（2x+1）=x2+2x+1/x
令t=2x+1,x=(t-1)/2
f(t)=(t-1)^2/4+(t-1)+2/(t-1)
=t^2/4-t/2+1/4+t-1+2/(t-1)
=t^2+t/2-3/4+2/(t-1)
2函数f(x)的表达式=ax^2+bx+c
f(0)=c=1
f(x+1)-f(x)=ax^2+2ax+a+bx+...
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1.f（2x+1）=x2+2x+1/x
令t=2x+1,x=(t-1)/2
f(t)=(t-1)^2/4+(t-1)+2/(t-1)
=t^2/4-t/2+1/4+t-1+2/(t-1)
=t^2+t/2-3/4+2/(t-1)
2函数f(x)的表达式=ax^2+bx+c
f(0)=c=1
f(x+1)-f(x)=ax^2+2ax+a+bx+b+c-ax^2-bx-c
=2ax+a+b
=2x
所以,a=1,b=-1
f(x)=x^2-x+1
3.设0
=a-b+(b-a)/ab
=(b-a)(1/(ab)-1)(因为ab<1,b>a所以)
>0
可知f(x)=x+1/x在（0，1）上单调递减
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