在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直AB于点E,PF垂直DC于点F,BG垂直CD于点G,求PE+PF=B
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 20:23:41
在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直AB于点E,PF垂直DC于点F,BG垂直CD于点G,求PE+PF=B
在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直AB于点E,PF垂直DC于点F,BG垂直CD于点G,求PE+PF=B
在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE垂直AB于点E,PF垂直DC于点F,BG垂直CD于点G,求PE+PF=B
过P作CD的平行线交BG于Q、交AB于H
∵ ∠BQP=∠PEB=90°,∠BPQ=∠PBQ
∴ △BPQ≌△PBE,有：BQ=PE,
又BG平行于PF,有GQ=PF,
所以 PE+PF=BQ+GQ=BG
证明：过点P作PH⊥BG，垂足为H，（1分）
∵BG⊥CD，PF⊥CD，PH⊥BG，
∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°，
∴四边形PHGF是矩形，
∴PF=HG，PH∥CD，（1分）
∴∠BPH=∠C，（1分）
在等腰梯形ABCD中，∠PBE=∠C，
∴∠PBE=∠BPH，（1分）
∵∠PEB=∠BHP=90°，BP=PB，∠P...
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证明：过点P作PH⊥BG，垂足为H，（1分）
∵BG⊥CD，PF⊥CD，PH⊥BG，
∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°，
∴四边形PHGF是矩形，
∴PF=HG，PH∥CD，（1分）
∴∠BPH=∠C，（1分）
在等腰梯形ABCD中，∠PBE=∠C，
∴∠PBE=∠BPH，（1分）
∵∠PEB=∠BHP=90°，BP=PB，∠PBE=∠BPH，
∴△PBE≌△BPH（AAS）（2分）
∴PE=BH，（1分）
∴PE+PF=BH+HG=BG．（1分）
收起
证明：过点P作PH⊥BG，垂足为H， ∵BG⊥CD，PF⊥CD，PH⊥BG， ∴∠PHG=∠HGC=∠PFG=90°， ∴四边形PHGF是矩形， ∴PF=HG，PH∥CD， ∴∠BPH=∠C， 在等腰梯形ABCD中，∠PBE=∠C， ∴∠PBE=∠BPH， 又∠PEB=∠BHP=90°，BP=PB， 在△PBE和△BPH中 ∠PEB=∠BHP=90° ∠PBE=∠BPH BP=PB ∴△PBE≌△BPH（AAS）， ∴PE=BH， ∴PE+PF=BH+HG=BG．