已知四边形ABCD中AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ABC=120度,角MBN=60度,角MBN绕点B旋转,它的两边分别交直线AD、DC于E、F.当角MBN绕点B旋转到AE=CF时,如图,证明AE+CF=EF.

已知四边形ABCD中AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ABC=120度,角MBN=60度,角MBN绕点B旋转,它的两边分别交直线AD、DC于E、F.当角MBN绕点B旋转到AE=CF时,如图,证明AE+CF=EF.
已知四边形ABCD中AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ABC=120度,角MBN=60度,角MBN绕点B旋转,它的两边分别交直线AD、DC于E、F.
当角MBN绕点B旋转到AE=CF时,如图,证明AE+CF=EF.

已知四边形ABCD中AB垂直于AD,BC垂直于CD,AB=BC,角ABC=120度,角MBN=60度,角MBN绕点B旋转,它的两边分别交直线AD、DC于E、F.当角MBN绕点B旋转到AE=CF时,如图,证明AE+CF=EF.
（1）AE+CF=EF；
（2）成立．
理由是：延长EA到G,使AG=FC,
∵GA=FC,∠GAB=∠FCB,AB=CB,
∴△GAB≌△FCB,
∴∠GBA=∠FBC,GB=FB,AG=CF,
∵∠FBC+∠FBA=60°,
∴∠GBA+∠FBA=60°,
即：∠GBF=60°
∵∠EBF=30°,
∴∠GBE=30°,
∵GB=FB,∠GBE=∠FBC,BE=BE,
∴△GBE≌△FBE,
∴GE=FE
∵GE=AG+AE,
∴EF=AE+CF；
（3）图3：AE-CF=EF；图4：AE+EF=CF．

(1)因为AB=BC,Lc=La,AE=CF
所以全等.
因为LABC=120度,LMBN=60度
所以LABE=LCBF=30度
所以,AE=1/2BE,CF=1/2BF
因为BE=BF,LMBN=60度
所以BEF是等边三角形
所以AE=CF=1/2EF
AE+CF=EF

(1)因为AB=BC,Lc=La,AE=CF 所以全等. 因为LABC=120度,LMBN=60度 所以LABE=LCBF=30度 所以,AE=1/2BE,CF=1/2BF 因为BE=BF,LMBN=60度 所以BEF是等边三角形 所以AE=CF=1/2EF AE+CF=EF (2)图二延长DA到G,使AG=CF,可证三角形ABG全等于三角形CBF 再证三角形EBG全等于三角形EBF 得AG+AE...

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(1)因为AB=BC,Lc=La,AE=CF 所以全等. 因为LABC=120度,LMBN=60度 所以LABE=LCBF=30度 所以,AE=1/2BE,CF=1/2BF 因为BE=BF,LMBN=60度 所以BEF是等边三角形 所以AE=CF=1/2EF AE+CF=EF (2)图二延长DA到G,使AG=CF,可证三角形ABG全等于三角形CBF 再证三角形EBG全等于三角形EBF 得AG+AE=EF,AG=CF 得AE+CF=EF 图三在AD上取一点G,使AG=CF, 一样证

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