已知：梯形ABCD中,AB平行于CD,E是BC中点,AD=DC+AB,求证：DE垂直于AE

已知：梯形ABCD中,AB平行于CD,E是BC中点,AD=DC+AB,求证：DE垂直于AE
已知：梯形ABCD中,AB平行于CD,E是BC中点,AD=DC+AB,求证：DE垂直于AE

已知：梯形ABCD中,AB平行于CD,E是BC中点,AD=DC+AB,求证：DE垂直于AE
证明：
延长AE交DC延长线于F
∵AB//CD
∴∠BAE =∠F,∠B=∠ECF
又∵BE=CE【E是BC中点】
∴⊿ABE≌⊿FCE（AAS）
∴AB=CF,AE=EF
∵AD=DC+AB
DF=DC+CF
∴AD=DF,即⊿ADF是等腰三角形,且DE是底边AF的中线,根据三线合一
∴DE⊥AE