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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 10:53:21
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（图要照我说的画才能看懂）
过O点做PQ‖BC分别交AB,AC于点P和点Q,因为AM为中线,所以PO=OQ
因为PO‖BC
所以△EPO∽△EBC
有PO/BC=EO/EC①
同理△DQO∽△DCB
有QO/BC=DO/DB②
因为PO=OQ,所以PO/BC=QO/BC
则由①,②得EO/EC=DO/DB
→EC/EO=DB/DO
→EC/EO-1=DB/DO-1
→（EC-EO）/EO=（DB-DO）/DO
→OC/EO=OB/DO
又因对顶角相等
所以△OBC∽△ODE
所以ED‖BC
得证

证明：过E做EG//BC交AM于G
∵EG//BC
∴AE/AB=EG/BM
∵M是BC中点
∴BM=MC
∴AE/AB=EG/MC
因为EG//BC
所以EG/MC=EO/OC
∴AE/AB=EO/OC
过D做DP//AB交AM于P
同理可证
AD/AC=EO/OC
∴AE/EB=AD/AC
∴ED//BC

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