如图,已知梯形ABCD中.AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证AD=DE.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 21:46:31
如图,已知梯形ABCD中.AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证AD=DE.
如图,已知梯形ABCD中.AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证AD=DE.
如图,已知梯形ABCD中.AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证AD=DE.
【方法一】：
连接BD,延长DF交BC于G点
∵ CF平分∠BCD
∴ ∠BCF=∠DCF
∵ BC=DC；∠BCF=∠DCF；△BCF与△DCF共边CF；
∴ △BCF与△DCF是全等三角形,（根据全等三角形判定公理的判定,“边角边”）
则：∠BCF=∠DCF
BF=DF
∵ ∠BFG与∠DFE是对顶角,
∴ ∠BFG=∠DFE
∵ 已求得 ：∠BCF=∠DCF；BF=DF；∠BFG=∠DFE
∴ △BGF与△DEF是全等三角形,（根据全等三角形判定公理的判定,“边角边”）
则：BG=DE
∵ AD//BC,DF//AB
∴ ⠀ADGB为平行四边形,即：
AD=BG,
∵ 已求得：BG=DE,AD=BG；
∴ AD=DE=BG
【方法二】：
连接BD,延长CF交BD于H点
∵ CF平分∠BCD
∴ ∠BCF=∠DCF
∵ BC=DC；∠BCF=∠DCF；△BCF与△DCF共边CF；
∴ △BCF与△DCF是全等三角形,（根据全等三角形判定公理的判定,“边角边”）
则：BF=DF
△BCD是等腰三角形 （根据等腰三角形的定义判定）
则：∠DBC=∠BDC
∵ 已求得：BF=DF
∴ △BFD是等腰三角形 （根据等腰三角形的定义判定）
则：∠DBF=∠BDF
∵ DF//AB
∴ ∠ABD=∠BDF
∵ 已经求得：∠DBF=∠BDF
∴ ∠ABD=∠BDF=∠DBF
∵ AD//BC
∴ ∠ADB=∠DBC
∵ 已经求得：∠DBC=∠BDC
∴ ∠ADB=∠DBC=∠BDC
∵ 已经求得：∠ABD=∠DBF,∠ADB=∠BDC；△ABD与△EDB共边BD
∴ △ABD与△EDB是全等三角形,（根据全等三角形判定公理的判定,“角边角”）
则：AD=DE
证明：延长DF与BC交于G点
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠FCD
∵CF=CF BC=CD
∴△BCF≌DCF
∴∠FBG=∠FDE BF=FD
∵∠BFG=∠EFD ∠FBG=∠FDE BF=FD
∴△SFG≌△DFE
∴BG=DE
∵AD∥BG AB∥DG
∴四边形ABGD 是平行四边形
∴AD=BG...
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证明：延长DF与BC交于G点
∵CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠FCD
∵CF=CF BC=CD
∴△BCF≌DCF
∴∠FBG=∠FDE BF=FD
∵∠BFG=∠EFD ∠FBG=∠FDE BF=FD
∴△SFG≌△DFE
∴BG=DE
∵AD∥BG AB∥DG
∴四边形ABGD 是平行四边形
∴AD=BG
∴AD=DE
我觉得做这道题，首先应该想到等量代换，因为从题面看，不能将AD DE 联系到一起，所以，可引辅助线。得到平行四边形。进而代换。
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