在梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,EF⊥AB于点F,AB=6CM,EF=5CM,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,EF垂直于AB于点F,AB＝6cm,EF＝5cm,试求梯形ABCD的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 16:49:35
在梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,EF⊥AB于点F,AB=6CM,EF=5CM,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,EF垂直于AB于点F,AB＝6cm,EF＝5cm,试求梯形ABCD的面积.
在梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,EF⊥AB于点F,AB=6CM,EF=5CM,
在梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,EF垂直于AB于点F,AB＝6cm,EF＝5cm,试求梯形ABCD的面积.
在梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,EF⊥AB于点F,AB=6CM,EF=5CM,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,EF垂直于AB于点F,AB＝6cm,EF＝5cm,试求梯形ABCD的面积.
过E做EM平行AD,EM为梯形ABCD的中位线,过B做BN垂直AD,
根据题意
角ABN=角FEM
故直角三角形ABN与FEM相似
故：5/ME=BN/6
ME*BN=5*6=30
梯形ABCD的面积=中位线*高＝ME*BN=5*6=30.
S=30cm^2
过E作PQ//AB交AD的延长线于P,交BC于Q
可证明:△PDE≌△CQE (AAS)
所以,梯形ABCD的面积等于平行四边形ABQP的面积
所以:S=AB*EF=6*5=30cm^2
过E点做平行于AB线；交AD或AD延伸射线于M点交BC或BC延伸射线于N点；即MN‖AB;
证明：E是CD的中点，CE=DE NE=ME ∠MED＝∠NEC △MED＝△NEC
即平行四边形ABNM的面积等于梯形ABCD；
平行四边形ABNM的面积＝5×6＝30
解，过E作PQ//AB交AD的延长线于P,交BC于Q
因AD//BC
则ABQP为平行四边形，∠CDP＝∠C
因∠DEP＝∠CEQ,DE=CE
所以，△PDE≌△CQE (ASA)
又因，EF⊥AB，AB＝6cm，EF＝5cm
所以，梯形ABCD的面积＝平行四边形ABQP的面积＝AB*EF＝6*5＝30cm²
abcdefg