如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向C点运动,点Q从点C开始沿CA边以每秒2cm的速度向点A运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交BC于点E,点P,Q分别从B,C两点同
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 14:18:25
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向C点运动,点Q从点C开始沿CA边以每秒2cm的速度向点A运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交BC于点E,点P,Q分别从B,C两点同
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向C点运动,点Q从点C开始沿CA边以每秒2cm的速度向点A运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交BC于点E,点P,Q分别从B,C两点同时出发,当点Q运动到点A时,点Q,P停止运动,设它们运动的时间为X(s).
(1)当x= 秒时,射线DE经过点C；
(2)当点Q运动时,设四边形ABPQ的面积为y(cm^2),求y与x的函数关系式(不用写出自变量的取值范围；
(3)当点Q运动时,是否存在以P,Q,C为顶点的三角形与三角形PDE相似?若存在,求出x的值；若不存在,请说明理由.
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向C点运动,点Q从点C开始沿CA边以每秒2cm的速度向点A运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交BC于点E,点P,Q分别从B,C两点同
1.当PC=QC时,DE是△CPQ的高,所以DE过C点.
设P点的运动速度为Vp=1,Q点的运动速度为Vq=2,运动时间为x(0,2.5)秒.
PC=BC－xVP QC=xVq
x(Vp＋Vq)=BC
x(1＋2)=6
x=2
答：当x=2秒时,射线DE过C点.
2.过A点作BC的垂线交BC于F,过Q点作BC的垂线交BC于G,用△ABC的面积减△CPQ的面积就是四边形ABPQ的面积y.
QG/AF=QC/AC
QG=xVq(AF/AC) 其中AF=4
=x*2*4/5
=1.6x
PC=BC－xVp=6－x
S△CPQ=QG*PC/2=0.8x(6－x)=4.8x－0.8x＾2
S△ABC=AF*BC/2=12\x09
ABPQ面积= S△ABC－S△CPQ=12－4.8x＋0.8x＾2
答：它们的函数关系是y＝0.8x＾2－4.8x＋12.
3.当△CPQ∽△ABF时,PQ⊥AC,且DE∥AC,△CPQ∽△EPD
PC/QC=AB/BF
(6－xVp)/xVq=5/3
18－3x=10x
x=18/13
答：存在.当x=18/13秒时,△CPQ与△EPD相似.