将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点,另一端固定在竖直墙上的B点,A和B到O点的距离相等,绳长为OA的两倍.滑轮的大小与质量均可忽略,滑轮下悬挂一质量为m的重物.设摩擦力可忽略,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 03:25:13
将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点,另一端固定在竖直墙上的B点,A和B到O点的距离相等,绳长为OA的两倍.滑轮的大小与质量均可忽略,滑轮下悬挂一质量为m的重物.设摩擦力可忽略,
将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点,另一端固定在竖直墙上的B点,A和B到O点的距离相等,绳长为OA的两倍.滑轮的大小与质量均可忽略,滑轮下悬挂一质量为m的重物.设摩擦力可忽略,求平衡时绳所受的拉力为多大?
（根号3/3）mg 解析中说当平衡是,绳子上T处处相等,为什么?
图
将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点,另一端固定在竖直墙上的B点,A和B到O点的距离相等,绳长为OA的两倍.滑轮的大小与质量均可忽略,滑轮下悬挂一质量为m的重物.设摩擦力可忽略,
绳子上各点的力肯定要满足“处处相等”这个条件噻,假设如果绳子上有一点不满足这个条件,那么这点就会有加速度产生,换句话说,绳子上这点仍然在运动,简而言之,这个时候整个体系还没有处于平衡状态!
但是题目中说整个体系已经平衡,那么,反过来说,绳子上各点所受的拉力T就是处处相等的!
有了重物m挂在绳子上,绳子会被拉直,也就是说整个体系平衡时会呈现出一个四边形的模样：AKBO.
其中：AO=BO=(√2)AB/2=(AK+BK)/2……①.
现在,假设AK与水平线呈的角度是θ,BK与水平线呈的角度是δ,则根据受力分析：水平方向上：Tcosθ=Tcos(180°-δ),也就是说,θ和δ互补,θ+δ=180°……②.
竖直方向上Tsinθ+Tsinδ=2Tsinδ=mg……③.
另外,根据绳子长度,AKcos(180°-θ）+BKcosδ=AO……④,
AKsinθ-BKsinδ=BO……⑤,由①②④⑤联立求解可知道：δ=60°,θ=120°.AK和BK所呈角度是60°,换句话说AK、BK就是平角的角三分线.
现在把角度代入③,有2Tsin60°=mg,即：T=mg/[2×(√3)/2]=mg/(√3)=(√3)mg/3.
绳子两端的力是相等的,如果不相等,会有一个力矩使滑轮旋转,也就不平衡了.