以A(3,4)为一个顶点,在x轴上找一点B,再在直线l:2x-y+2=0上找一点C,构成三角形ABC使其周长最小,并求出这个最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:34:00
以A(3,4)为一个顶点,在x轴上找一点B,再在直线l:2x-y+2=0上找一点C,构成三角形ABC使其周长最小,并求出这个最小值
以A(3,4)为一个顶点,在x轴上找一点B,再在直线l:2x-y+2=0上找一点C,构成三角形ABC使其周长最小,
并求出这个最小值
以A(3,4)为一个顶点,在x轴上找一点B,再在直线l:2x-y+2=0上找一点C,构成三角形ABC使其周长最小,并求出这个最小值
分别过点A作x、y=2x+2的对称点B、C
连接BC、交X轴与点D、直接l与点E
则△ADE周长最小,为什么呢?
根据两点之间线段最短
可知点B (3,-4)、C(-0.2,5.6)
求出直线BC:y=-3x+5
则与直线l的交点坐标为(0.6,3.2)
与x轴交点坐标为(5/3,0)
利用俩点之间距离公式
求出AE=√(3-0.6)^2+(4-3.2)^2≈2.53
同理AD≈4.22
DE≈3.37
∴C△ADE=AD+AE+DE=10.12CM
不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~
作A点关于直线l的对称点A`,作A点关于x轴的对称点A``,连接A`A``交直线l于C,交x轴于B, 连接AB,BC,CA,则三角形ABC使其周长最小。因为CA=CA`,BA=BA` 所以最短周长即位直线A`A``的长。 因为AA`⊥l于E,可设AA`解析式为y=(-1/2)x+b 把A(3,4)代入b=11/2 得AA`解析式为y=(-1/2)x+11/2 y与2x-y+2=0联立方程组得x=7/5, y=24/5,所以E`(7/5, 24/5) 设A`(a,b), 有(a+3)/2=7/5, (b+4)/2=24/5 a=-1/5, b=28/5 所以A`(-1/5,28/5) 又以求A``(3,-4) 所以A`A``=√[(24/5+4)^2+(3+1/5)^2]=(16/5)√10