如图,已知等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,AE⊥BF交BC于点E,交BF于点G,AD⊥BC于点D,交BF于点H,连E求证：（1）AH=EC（2）∠AFB=∠EFC（3）若去掉AD⊥BC于点D这一条件,结论∠AFB=∠EFC还成立吗?说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 02:06:32
如图,已知等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,AE⊥BF交BC于点E,交BF于点G,AD⊥BC于点D,交BF于点H,连E求证：（1）AH=EC（2）∠AFB=∠EFC（3）若去掉AD⊥BC于点D这一条件,结论∠AFB=∠EFC还成立吗?说明理由.
如图,已知等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,AE⊥BF交BC于点E,交BF于点G,AD⊥BC于点D,交BF于点H,连E
求证：
（1）AH=EC
（2）∠AFB=∠EFC
（3）若去掉AD⊥BC于点D这一条件,结论∠AFB=∠EFC还成立吗?说明理由.
谢谢大家了.
如图,已知等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,AE⊥BF交BC于点E,交BF于点G,AD⊥BC于点D,交BF于点H,连E求证：（1）AH=EC（2）∠AFB=∠EFC（3）若去掉AD⊥BC于点D这一条件,结论∠AFB=∠EFC还成立吗?说明理由.
证明：（1）因为等腰直角三角形ABC,∠BAC=90° AD⊥BC
故：AB＝AC ∠BAH＝∠C＝45°＝∠HAF
因为：AE⊥BF
故：∠ABH＝90°－∠BAG＝∠EAC
故：△ABH≌△CAE（ASA） 故：AH=EC
（2）因为F是AC的中点,故：AF＝CF
故：△AHF≌△CEF（SAS） 故：∠AFB=∠EFC
（3）成立.作辅助线AD,按以上方法,自然可以证明∠AFB=∠EFC
证明：（1）因为等腰直角三角形ABC，∠BAC=90° AD⊥BC
故：AB＝AC ∠BAH＝∠C＝45°＝∠HAF
因为：AE⊥BF
故：∠ABH＝90°－∠BAG＝∠EAC
故：△ABH≌△CAE（ASA） 故：AH=EC
（2）因为F是AC的中点，故：AF＝CF
故：△AHF≌△CEF（SAS） 故：∠AFB=∠...
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证明：（1）因为等腰直角三角形ABC，∠BAC=90° AD⊥BC
故：AB＝AC ∠BAH＝∠C＝45°＝∠HAF
因为：AE⊥BF
故：∠ABH＝90°－∠BAG＝∠EAC
故：△ABH≌△CAE（ASA） 故：AH=EC
（2）因为F是AC的中点，故：AF＝CF
故：△AHF≌△CEF（SAS） 故：∠AFB=∠EFC
（3）成立。作辅助线AD，按以上方法，自然可以证明∠AFB=∠EFC
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