如图,已知等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,AE⊥BF交BC于点E,交BF于点G,AD⊥BC于点D,交BF于点H,连E求证:(1)AH=EC(2)∠AFB=∠EFC(3)若去掉AD⊥BC于点D这一条件,结论∠AFB=∠EFC还成立吗?说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 06:41:03
如图,已知等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,AE⊥BF交BC于点E,交BF于点G,AD⊥BC于点D,交BF于点H,连E求证:(1)AH=EC(2)∠AFB=∠EFC(3)若去掉AD⊥BC于点D这一条件,结论∠AFB=∠EFC还成立吗?说明理由.
如图,已知等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,AE⊥BF交BC于点E,交BF于点G,AD⊥BC于点D,交BF于点H,连E
求证:
(1)AH=EC
(2)∠AFB=∠EFC
(3)若去掉AD⊥BC于点D这一条件,结论∠AFB=∠EFC还成立吗?说明理由.
谢谢大家了.
如图,已知等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,AE⊥BF交BC于点E,交BF于点G,AD⊥BC于点D,交BF于点H,连E求证:(1)AH=EC(2)∠AFB=∠EFC(3)若去掉AD⊥BC于点D这一条件,结论∠AFB=∠EFC还成立吗?说明理由.
证明:(1)因为等腰直角三角形ABC,∠BAC=90° AD⊥BC
故:AB=AC ∠BAH=∠C=45°=∠HAF
因为:AE⊥BF
故:∠ABH=90°-∠BAG=∠EAC
故:△ABH≌△CAE(ASA) 故:AH=EC
(2)因为F是AC的中点,故:AF=CF
故:△AHF≌△CEF(SAS) 故:∠AFB=∠EFC
(3)成立.作辅助线AD,按以上方法,自然可以证明∠AFB=∠EFC
证明:(1)因为等腰直角三角形ABC,∠BAC=90° AD⊥BC
故:AB=AC ∠BAH=∠C=45°=∠HAF
因为:AE⊥BF
故:∠ABH=90°-∠BAG=∠EAC
故:△ABH≌△CAE(ASA) 故:AH=EC
(2)因为F是AC的中点,故:AF=CF
故:△AHF≌△CEF(SAS) 故:∠AFB=∠...
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证明:(1)因为等腰直角三角形ABC,∠BAC=90° AD⊥BC
故:AB=AC ∠BAH=∠C=45°=∠HAF
因为:AE⊥BF
故:∠ABH=90°-∠BAG=∠EAC
故:△ABH≌△CAE(ASA) 故:AH=EC
(2)因为F是AC的中点,故:AF=CF
故:△AHF≌△CEF(SAS) 故:∠AFB=∠EFC
(3)成立。作辅助线AD,按以上方法,自然可以证明∠AFB=∠EFC
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