已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E,F（1）当∠A=30°时,求证：PE+PF=BC（2）当∠A≠30°（∠A＜∠ABC）时,以上结论是否依然正确?如果正确,请加以证

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 08:35:20

已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E,F（1）当∠A=30°时,求证：PE+PF=BC（2）当∠A≠30°（∠A＜∠

已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E,F（1）当∠A=30°时,求证：PE+PF=BC（2）当∠A≠30°（∠A＜∠ABC）时,以上结论是否依然正确?如果正确,请加以证
已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E,F
（1）当∠A=30°时,求证：PE+PF=BC
（2）当∠A≠30°（∠A＜∠ABC）时,以上结论是否依然正确?如果正确,请加以证明；如果错误,请说明理由.

已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E,F（1）当∠A=30°时,求证：PE+PF=BC（2）当∠A≠30°（∠A＜∠ABC）时,以上结论是否依然正确?如果正确,请加以证
因为∠A=30°,所以PF=1/2AP
因为BD=AD,所以∠ABD=∠A=30°,所以PE=1/2BP
所以PE+PF=1/2(BP+AP) ,即PE+PF=1/2AB
因为∠A=30°,所以BC=1/2AB
PE+PF=BC

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直接证明第二问，第一问同下。
证明：仍然成立。
过点P作PG⊥BC [图就不画了，就一条辅助线]
∵∠C=90°，PF⊥AD
∴四边形GPFC为矩形 ∴GC=PF
GP平行于CA
又∵PE⊥BD，∠BGP=∠BEP，BP=BP，∠GPC=∠A=∠GBP
∴△GBP全等于△EPD
∴GB=PE
【∵GB+GC=BC ∴PE+PF=BC】
自己证明的，简单分析了一下思路，有些证明不完全，见谅。
做线段和差这类问题时，基本思路是“截长补短”。
希望能够帮助你。

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如图,已知在直角三角形ABC中,在角C=90° 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知：如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=根号2,求△ABC的面积. 已知：如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB=4cm,求△ABC的面积.【紧急】! 如图,在△ABC中,已知BE平分∠ABC,∠1=∠2,∠C=70°.求∠AED的度数. 已知:如图,在△ABC中,AC=二分之一BC,且∠C=60°,求证:△ABC为直角三角形已知:如图:在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,BC=1,你能求出tan15°的值吗? 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 已知,如图,在△ABC中,BD、CE是∠B、∠C的平分线,且相交于O.求证：∠BOC=90°+∠A；如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1＝∠2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长. 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 如图,已知在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠CAB,BF⊥AE,求证：AE=2BF 已知如图在△ABC中 ∠C=90° AD=AC DE=CE 求证ED⊥AB 如图已知在RT△ABC中 ∠C=90° AB=6 AC=4 求直角三角形内切园半径如图,在△ABC中,外角∠CBD=90°,∠ABC=2∠C,求∠ABC和∠C的度数.