如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、DB相较于点O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,求AE的长.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 13:36:50

如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、DB相较于点O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,求AE的长.如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、DB相较于点O,且BE:ED=1

如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、DB相较于点O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,求AE的长.
如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、DB相较于点O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,求AE的长.

如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、DB相较于点O,且BE:ED=1:3,AD=6cm,求AE的长.
∵BE:ED=1:3
BE=1 ED=3
∴BD=4
∴四边形ABCD是矩形
∴BO=DO
∴BO=2=DO
∴BE=EO
∵AE⊥BO
∴AB=AO
∴AO=BO
∴AB=AO=BO
∴三角形ABO为等边三角形
∵∠BAC=60度
∴∠DAC=30度
∴∠ADB=30度
∴AE=AD/2=6/2=3

因为BE:ED=1:3
所以设BE=x，ED=3x 则BD=BE+ED=4x
则由射影定理，得：AD*AD=ED*BD=12x*x=36cm
所以x=根号3
所以DE=3根号3
再由勾股定理，得：AE=3

这个题貌似不是很难不过很麻烦诶
我简单说一下思路但愿能解开
设AB为x 根据勾股定理可以用一个含有x的代数式表示BD
因为BE ED的比为1：3 所以可以表示出BE和ED
用AB的平方减去BE的平方等于AE的平方
AB的平方减去BE的平方也等于AE的平方
这样AB的平方减去BE的平方=AB的平方减去BE的平方
可以求出x的值即AB...

全部展开

收起

取BE=x 则ED=3x
由射影定理（或者由直角三角形BEA与直角三角形AED相似）
======相似原因很简单自己想想吧~====
可得：AE*AE=BE*ED=3*x*x=3x^2
AE=根3*x
在直角三角形AED中由勾股定理
AE^2+ED^2=AD^2
12x^2=36
x=根3
所以AE=根3*x=3

如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=根号3,求BD的如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE：ED=1：3,AE=根号3,求BD的长. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,E为矩形ABCD外地一点,且AE⊥CE,求证：BE⊥DE 如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BE:ED=1:3,若AD=2根号3,求矩形的周长如图,在矩形ABCD中,AE垂直于BD于E,BF垂直于AC于F,证明：AE=BF/> 如图,在矩形ABCD中,AE垂直于BD于E,BF垂直于AC于F,证明：AE=BF 已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为ABCD外一点,且AE⊥CE,求证:BE⊥DE 如图,矩形ABCD中,点H在对角线BD上,HC⊥BD,HC的延长线交∠BAD的平分线于点E,AM⊥BD于M,AE交BD于N.求证：CE=BD 如图,在矩形ABCD中,AC交BD于O,AE垂直BD,E是垂足,∠BAE=3∠DAE说明AE=OE 如图,在矩形ABCD中,AC、BD交于O,AE垂直BD,E是垂足,且∠BAE=3∠DAE,试说明：AE=OE 如图,在矩形ABCD中,AC交BD于O,AE垂直BD,E是垂足,∠BAE=3∠DAE说明AE=OE 如图18.5-5所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于E,BF⊥AC于F.求证:AE=BF 如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,S矩形ABCD=40平方厘米,S△ABE:S△DBA=1:5,求AE的长如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE=3∠BAE,求∠BAE、∠EBC的度数. 如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,∠DAE=3∠BAE,求∠EAC的度数如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,BF⊥AC于F,求证：AE=BF 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:OD=1:3,AE=根号3,求DE的已知;如图在矩形ABCD中,AE垂直BD于点E,若BE:ED=1:3,AB=1,求AD ( 用矩形定理证明) 如图,矩形ABCD中,AE垂直BD于E,若BE=4,DE=9,则矩形的面积是_____.在考试.快