已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直于BD.且相交于点P,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积无
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 07:01:12
已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直于BD.且相交于点P,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积无
已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直于BD.且相交于点P,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积
无
已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直于BD.且相交于点P,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积无
由题知,等腰梯形ABCD,AD//BC,且AC⊥BC于P
可得：△APD和△BPC,均为等腰直角△
AD=3 cm BC=7cm
∴PA=PD=3/√2 cm PB=PC=7/√2cm
BD=AC=3/√2+7/√2=5√2 cm
S梯形=1/2·AC·BD
=1/2×5√2×5√2=25 cm^2
过D做DE∥AC交BC延长线于E，由于AB∥BE，所以四边形ACED是平行四边形，所以AD=CE，所以s△ABD=s△DCE，所以s梯形=s△BDE。因为梯形ABCD是等腰梯形，所以BD=AC=DE，因为AC⊥BD，所以△BDE是等腰直角三角形。BE=10cm，所以BD=DE=5根2.。故s梯形=s△BDE=1/2×（5根2）²=25cm²。...
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过D做DE∥AC交BC延长线于E，由于AB∥BE，所以四边形ACED是平行四边形，所以AD=CE，所以s△ABD=s△DCE，所以s梯形=s△BDE。因为梯形ABCD是等腰梯形，所以BD=AC=DE，因为AC⊥BD，所以△BDE是等腰直角三角形。BE=10cm，所以BD=DE=5根2.。故s梯形=s△BDE=1/2×（5根2）²=25cm²。
收起
50平方厘米