火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上还放有测试仪器,火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示。火箭从地面起飞时，以加速度g0/2竖直向上做匀加
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 00:49:14
火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上还放有测试仪器,火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示。火箭从地面起飞时，以加速度g0/2竖直向上做匀加
火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上还放有测试仪器,
火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示。火箭从地面起飞时，以加速度g0/2竖直向上做匀加速直线运动（g0为地面附近的重力加速度），已知地球半径为R。（1）升到某一高度时，测试仪器对平台的压力刚好是起飞前压力的17/18，求：此时火箭离地面的高度h （2）探测器与箭体分离后，进入行星表面附近的预定轨道，进行一系列的科学实验和测量，若测得探测器环绕该行星行动的周期T0，试问，该行星的平均密度为多少？（假定行星为球体，且已知 万有引力常量为G)
火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上还放有测试仪器,火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示。火箭从地面起飞时，以加速度g0/2竖直向上做匀加
（1）设地球质量是M,则在地面时,有 g0＝GM / R^2
当火箭离地面高度是 h 时,对测试仪器分析,有 F支－F万＝m*a ,m是仪器质量
a＝g0 / 2 ,F支＝F压＝（17 / 18）m*g0
得 （17 / 18）m*g0－F万＝m*（g0 / 2）
F万＝（4 / 9）m*g0
由万有引力定律 知 F万＝GM*m / ( R＋h )^2
即 （4 / 9）m*g0＝GM*m / ( R＋h )^2
（4 / 9）m*g0＝g0*R^2*m / ( R＋h )^2
4 / 9＝R^2 / ( R＋h )^2
得此时火箭离地面高度是 h＝R / 2
（2）由于探测器是在行星表面附近做匀速圆周运动,所以它的轨道半径认为等于该行星半径
设该行星半径是 R1 ,质量是 M1
则由万有引力提供向心力 得
G*M1*m / R1^2＝m*( 2π / T0 )^2 * R1
M1＝( 2π / T0 )^2 * R1^3 / G＝4*π^2* R1^3 / ( G*T0^2 )
由于行星的体积是 V1＝4π*R1^3 / 3
所以行星的密度是 ρ1＝M1 / V1＝[ 4*π^2* R1^3 / ( G*T0^2 ) ] / ( 4π*R1^3 / 3 )＝3π / ( G*T0^2 )