已知直线方程和圆的方程,怎么求弦长?如:圆的方程为(x-2)²＋（y＋3）²＝9 直线方程为x－2y－3＝0回答的人要有解答过程,不用太多,明白就行.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 15:55:14
已知直线方程和圆的方程,怎么求弦长?如:圆的方程为(x-2)²＋（y＋3）²＝9 直线方程为x－2y－3＝0回答的人要有解答过程,不用太多,明白就行.
已知直线方程和圆的方程,怎么求弦长?
如:圆的方程为(x-2)²＋（y＋3）²＝9
直线方程为x－2y－3＝0
回答的人要有解答过程,不用太多,明白就行.
已知直线方程和圆的方程,怎么求弦长?如:圆的方程为(x-2)²＋（y＋3）²＝9 直线方程为x－2y－3＝0回答的人要有解答过程,不用太多,明白就行.
x=2y + 3 带入第一个方程 求出两个根x1,x2
用这两个x值分别代入x=2y+3求出y1,y2,
计算点(x1,y1)与(x2,y2)的直线距离
连立为一个方程组，将x=2y+3带入圆的方程，可求出两个x和两个y，这就是两个交点坐标，再用两点距离公式就求出来了。
圆心坐标（2.，-3）；
圆心到直线的距离，一个很简单的公式，这里就不写了，求出结果，假设为a；
圆的半径，3；
弦长=2*根号下面（9-a的平方）-----勾股定理罢了。
但愿能帮到你，这太小儿科了，呵呵。
该圆圆心为(2,-3),半径为3. 根据点到直线的距离公式可以求得圆心到直线的距离为√5.
由圆的半径，弦长的一半，圆心到直线的距离这三个数构成直角三角形的三条边。
由已知：半径为3，圆心到直线的距离为√5.
所以可得弦长一半是2，弦长是4.
例如：一个变式题：
已知过点M（－3，－3）的直线被圆X²＋Y²＋4Y－21＝0所截得的弦长为8...
全部展开
该圆圆心为(2,-3),半径为3. 根据点到直线的距离公式可以求得圆心到直线的距离为√5.
由圆的半径，弦长的一半，圆心到直线的距离这三个数构成直角三角形的三条边。
由已知：半径为3，圆心到直线的距离为√5.
所以可得弦长一半是2，弦长是4.
例如：一个变式题：
已知过点M（－3，－3）的直线被圆X²＋Y²＋4Y－21＝0所截得的弦长为8，求此直线的方程.
【解】
X²＋Y²＋4Y－21＝0
配方得：X²＋ (Y +2)²=5²,
该圆圆心为(0,-2),半径为5.
由圆的半径，弦长的一半，圆心到直线的距离这三个数构成直角三角形的三条边。
由已知：半径为5，弦长一半是4，
所以圆心到直线的距离为3.
①当过点M（－3，－3）的直线斜率不存在时，直线方程为x=-3,显然适合题意。
②当过点M（－3，－3）的直线斜率存在时，设其方程为y+3=k(x+3).
即kx-y+3k-3=0. 圆心(0,-2) 到直线的距离为3.
则|2+3k-3|/√(k²+1)=3,解得k=-4/3.
此时直线方程为y+3=-4/3 (x+3).即4x+3y+21=0.
收起
方法一，
算出圆心（2，-3）到直线x－2y－3＝0距离l=，则
弦长=2√（9-l²）
方法二，
直线方程为x－2y－3＝0即x=2y+3代入圆的方程为(x-2)²＋（y＋3）²＝9 求交点坐标（具体坐标不必求出
则弦长=√[（x1-x2）²+（y1-y2)²]=√5（y1-y2）²=√5...
全部展开
方法一，
算出圆心（2，-3）到直线x－2y－3＝0距离l=，则
弦长=2√（9-l²）
方法二，
直线方程为x－2y－3＝0即x=2y+3代入圆的方程为(x-2)²＋（y＋3）²＝9 求交点坐标（具体坐标不必求出
则弦长=√[（x1-x2）²+（y1-y2)²]=√5（y1-y2）²=√5[（y1+y2）²-4y1y2]再用韦达定理
收起