设函数f(x)=根号3cos^2cos+sinωrcosωx+a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的图像在y轴右侧的第一个高点的横坐标为x/6. (1)求ω的值 (2)如果f(x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为根号3,求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 19:25:27
设函数f(x)=根号3cos^2cos+sinωrcosωx+a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的图像在y轴右侧的第一个高点的横坐标为x/6.(1)求ω的值(2)如果f(x)在区间[-π/3,5π/

设函数f(x)=根号3cos^2cos+sinωrcosωx+a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的图像在y轴右侧的第一个高点的横坐标为x/6. (1)求ω的值 (2)如果f(x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为根号3,求a的值
设函数f(x)=根号3cos^2cos+sinωrcosωx+a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的图像在y轴右侧的第一个高点的横坐标为x/6. (1)求ω的值 (2)如果f(x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为根号3,求a的值

设函数f(x)=根号3cos^2cos+sinωrcosωx+a(其中ω>0,a∈R),且f(x)的图像在y轴右侧的第一个高点的横坐标为x/6. (1)求ω的值 (2)如果f(x)在区间[-π/3,5π/6]上的最小值为根号3,求a的值
设函数f(x)=√3cos^2ωx+sinωxcosωx+a 是这样的吗?
(1)原式=根号3(1+cos2wx)/2+sin2wx/2+a
=根号3cos2wx/2+sin2wx/2+根号3/2
=sin(2wx+pi/3)+a+根号3/2
求出单调递增区间为[kpi/w-5pi/12w,kpi/w+pi/12w]
(k属于Z)
根据单调区间不难得出,当k=0时,f(pi/12w)是第一个最高点
所以横坐标pi/12w=pi/6
w=1/2
(2)所以f(x)=sin(x+pi/3)+a+根号3/2
单调区间为[2kpi-5pi/6,2kpi+pi/6](k属于Z)
所以不难得出最小值是f(5pi/6)=(根号3-1)/2+a=根号3
所以a=(根号3+1)/2