在8/3和27/2之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为多少?

在8/3和27/2之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为多少?
在8/3和27/2之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为多少?

在8/3和27/2之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为多少?
假设插入x、y、z~
x*z=y^2=8/3*27/2（等比数列性质）
所以可得x*z=y^2=36
所以x*z=36 y=6
所以x*z*y=216
则插入这三个数的乘积是216

a,b,c,d,e等比
b*d=c*c
a*e = c*c
8/3 * 27/2 = 36
所以这5个数字最中间的数字应该是c=6
b*d=36
所以插入的三个数的乘积为36*6=216

27/2÷8/3=81/16
216
3/2×3/2×3/2×3/2=81/16
公比：3/2
8/3
8/3×3/2=4
4×3/2=6
6×3/2=9
9×3/2=27/2
4×6×9=216

由题可知公比q满足27/2 =8/3 * q^4，所以q=3/2
所以这3个数分别为：4，6，9
乘积为4*6*9=216

27/2÷8/3=81/16=(3/2)^4
所以数列以8/3为首项，±3/2为公比
8/3，4，6，9，27/2或8/3，-4，6，-9，27/2
乘积为：4×6×9=216或(-4)×6×(-9)=216

设公比Q，Q^4=(27/2)/(8/3)=81/16
公比为3/2
中间三项为4,6,9
乘积216

设五个数分别为8/3,a,b,c,27/2
a^2=bX8/3
b^2=ac
c^2=bX27/2
所以(abc)^2=bX(8/3)XacXbX(27/2)
ac=(8/3)X(27/2)=36
故b=6
abc=36X6=216