12个球其中有一个球的质量不相等给你一架天平只有三次称量机会要你找出那个重量不一样的球
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:32:08
12个球其中有一个球的质量不相等给你一架天平只有三次称量机会要你找出那个重量不一样的球
12个球其中有一个球的质量不相等给你一架天平只有三次称量机会要你找出那个重量不一样的球
12个球其中有一个球的质量不相等给你一架天平只有三次称量机会要你找出那个重量不一样的球
将12个小球编号为1、2、3...12,并分为三组：A组：1、2、3、4；B组：5、6、7、8；C组：9、10、11、12.
第一次：将A、B两组放天平两边,如一样重,则异常球在C组,否则在A、B两组；
分别讨论：（1）异常球在C组情况（即A、B一样重）,则
第二次：从A组中挑选三个球1、2、3作为标准球放天平左边,从C组中挑选9、10、11三个球放天平右边,若平衡则异常球为12号；不平衡,则异常球为9、10、11其中一个,且可知道异常球比标准球重还是轻；
第三次：9、10号球分别放天平右边,如平衡,则异常球为11号；如不平衡,则根据上面异常球与标准球的重量比较可挑出异常球.
（2）异常球在A、B两组（即A、B不一样重）,则C组为标准球,不妨设A比B重,则
第二次：天平左边放1、2、3、5号球,右边放6、9、10、11球,如平衡则说明异常球一定为4、7、8号,且异常球一定比标准球轻,最后一次比较7、8号球重即可挑出；如不平衡（一定是左边重）,则说明异常球在A组之1、2、3球,且异常球一定比标准球重,则最后一次比较1、2、3号球任意2个球即可挑出.
将球分为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L的12球，然后将A+B+C+D_E+F+G+H（“_”代表为称，下同），出现两种情况：
一.两组相等，则坏球在IJKL当中，I+J_A+B得到两种情况:
1.相等,则坏球在KL当中,K_A便可知坏球在K还是在L当中；
2.不相等，则坏球在IJ当中，I_A便可知坏球在I还是在J当中；
二.A+B+C+D
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将球分为A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L的12球，然后将A+B+C+D_E+F+G+H（“_”代表为称，下同），出现两种情况：
一.两组相等，则坏球在IJKL当中，I+J_A+B得到两种情况:
1.相等,则坏球在KL当中,K_A便可知坏球在K还是在L当中；
2.不相等，则坏球在IJ当中，I_A便可知坏球在I还是在J当中；
二.A+B+C+D
2.依然小于时，则坏球在DH当中，D_A，可知坏球在DH当中哪颗；
3.大于时，则坏球在EFG当中，且坏球重于其他球，E_F，可知坏球在EFG当中哪颗。
如果A+B+C+D>E+F+G+H，则参照以上第二种情况进行称量。
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