数列an的通项an=n²(cos²nπ/3-sin²nπ/3) 前n项和为Sn(1)求Sn（2）bn=S3n/n×4^n(分母是n乘4的n次方） 求数列bn的前n项和Tn

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 16:14:32
数列an的通项an=n²(cos²nπ/3-sin²nπ/3)前n项和为Sn(1)求Sn（2）bn=S3n/n×4^n(分母是n乘4的n次方）求数列bn的前n项和Tn数列

数列an的通项an=n²(cos²nπ/3-sin²nπ/3) 前n项和为Sn(1)求Sn（2）bn=S3n/n×4^n(分母是n乘4的n次方） 求数列bn的前n项和Tn
数列an的通项an=n²(cos²nπ/3-sin²nπ/3) 前n项和为Sn
(1)求Sn（2）bn=S3n/n×4^n(分母是n乘4的n次方） 求数列bn的前n项和Tn

数列an的通项an=n²(cos²nπ/3-sin²nπ/3) 前n项和为Sn(1)求Sn（2）bn=S3n/n×4^n(分母是n乘4的n次方） 求数列bn的前n项和Tn
∵数列{a[n]}的通项a[n]=n^2[(cosnπ/3)^2-(sinnπ/3)^2],前n项和为S[n]
∴a[n]=n^2Cos(2nπ/3)
∴S[n]=1^2(-1/2)+2^2(-1/2)+3^2+4^2(-1/2)+5^2(-1/2)+6^2+...+n^2Cos(2nπ/3)
当n=3k-2,即：k=(n+2)/3时：
S[3k-2]
=(-1/2)[1^2+2^2+...+(3k-2)^2]+3^3/2[1^2+2^2+...+(k-1)^2]
=-(3k-2)(3k-1)(6k-3)/12+27(k-1)k(2k-1)/12
=[-n(n+1)(2n+1)+(n-1)(n+2)(2n+1)]/12
=(2n+1)(-n^2-n+n^2+n-2)/12
=-(2n+1)/6
当n=3k-1,即：k=(n+1)/3时：
S[3k-1]
=(-1/2)[1^2+2^2+...+(3k-1)^2]+3^3/2[1^2+2^2+...+(k-1)^2]
=-(3k-1)3k(6k-1)/12+27(k-1)k(2k-1)/12
=[-n(n+1)(2n+1)+(n-2)(n+1)(2n-1)]/12
=(n+1)(-2n^2-n+2n^2-5n+2)/12
=(n+1)(-6n+2)/12
=-(n+1)(3n-1)/6
当n=3k,即：k=n/3时：
S[3k]
=(-1/2)[1^2+2^2+...+(3k)^2]+3^3/2(1^2+2^2+...+k^2)
=-3k(3k+1)(6k+1)/12+27k(k+1)(2k+1)/12
=[-n(n+1)(2n+1)+n(n+3)(2n+3)]/12
=n(-2n^2-3n-1+2n^2+9n+9)/12
=n(6n+8)/12
=n(3n+4)/6
(2)∵当n=3k时：S[3k]=n(3n+4)/6=3k(9k+4)/6=k(9k+4)/2
∴S[3n]=n(9n+4)/2
∵b[n]=S[3n]/(n4^n)
∴b[n]=(9n+4)/(2*4^n)=(9/2)(n/4^n)+2/4^n
设R[n]=1/4^1+2/4^2+3/4^3+...+n/4^n
则R[n]/4=1/4^2+2/4^3+3/4^4+...+n/4^(n+1)
∴3R[n]/4
=R[n]-R[n]/4
=(1/4^1+1/4^2+1/4^3+...+1/4^n)-n/4^(n+1)
=(1/4)(1-1/4^n)/(1-1/4)-n/4^(n+1)
=(1/3)(1-1/4^n)-n/4^(n+1)
=[4-(3n+4)/4^n]/12
∴R[n]=[4-(3n+4)/4^n]/9
∴T[n]
=[(9/2)(1/4^1)+2/4^1]+[(9/2)(2/4^2)+2/4^2]+...+[(9/2)(n/4^n)+2/4^n]
=(9/2)(1/4^1+2/4^2+...+n/4^n)+2(1/4^1+1/4^2+1/4^3+...+1/4^n)
=(9/2)R[n]+2(1/4)(1-1/4^n)/(1-1/4)
=[4-(3n+4)/4^n]/2+(2/3)(1-1/4^n)
=2-(3n/2+2)/4^n+2/3-(2/3)/4^n
=[16-(9n+16)/4^n]/6

分母是n乘4的n次方

若数列an的通项公式是an=n/n²+81,则数列an中的最大项是 已知数列{Bn}的前n项和Sn=9-6n²,若Bn=2^n-1×An,求数列{An}的通项公式 已知数列｛an｝前n项的和Sn=-3/2n²+205/2n,求数列｛an｝的通项公式. 已知数列{An}中,a1=4,an+1+an=6n+3,求证数列an-3n是等比数列,求证数列an的通项an 经典的数列题数列An为等比数列,前n项和Sn=2^n-1,则A1²+A2²+...+An²= 已知数列{an}前n项的和Sn=-3/2n²+205/2n,(1)求数列{an}的通项公式,(2)求数列｛│an│｝的前n项和Tn 在线等、、、已知数列｛an｝的通项公式为an=-2n²+21n、则该数列的数值最大的项为第几项 已知数列{an}的首项a1=1/2,Sn是其前n项的和,且满足Sn=n^2an,则次数列的通项公式为an=?Sn=n²an 已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n²+3n-2)求通项公式an 已知正项数列{an},期前n项和sn满足10sn=an²+5an+6且a1,a3,a15成等比数列,则数列{an}的通项an=? 在数列an中,已知a1=-1,(an+1)*an=(an+1)-an(n均为下标),则数列an的通项an= 已知数列{an}的前n项和为Sn,求{an}的通项公式.(1)Sn=2n²-3n+k (2)Sn=3²已知数列{an}的前n项和为Sn,求{an}的通项公式.(1)Sn=2n²-3n+k (2)Sn=3²+b 对于数列｛an｝,定义数列｛an+1-an｝为数列｛an｝的差数列,若a1=1,｛an｝的差数列的通项公式为3∧n,则数列｛an｝的通项公式an= 已知数列{an},a1=2,an+1=an+2n,则数列的通项公式an=? 已知数列｛an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 数列{an}中,a1=-27,an+1+an=3n-54,求数列{an}的通项公式 已知数列｛an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列{an}满足：a1+a2+a3+.+an=n^2,求数列{an}的通项an.