若函数f(x)=ln(x+1)-2/x的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k的值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 02:02:56
若函数f(x)=ln(x+1)-2/x的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k的值是若函数f(x)=ln(x+1)-2/x的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k的值是若函数f(x)=ln(x

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若函数f(x)=ln(x+1)-2/x的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k的值是
k=1.
由f(1)=ln(1+1)-2/1=ln2-20,
故知f(x)=ln(x+1)-2/x在(1,2)有零点.此时k=1.
当k>2时,f(k)=ln(k+1)-2/k,
ln(k+1)>ln3,2/kln3-1>0,
故当k>2时f(x)恒大于零,f(x)=ln(x+1)-2/x没有零点.
故k仅有唯一的值是1.

1 因为lne=1,而20