设无穷等差数列An的前n项和为Sn,若首项a1=3/2,公差d=1,求满足S（k的平方）=(Sk)的平方的正整数k（2）求所有使得对一切正整数k都有S(k的平方）=（Sk）的平方的无穷等差数列An
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 11:34:38
设无穷等差数列An的前n项和为Sn,若首项a1=3/2,公差d=1,求满足S（k的平方）=(Sk)的平方的正整数k（2）求所有使得对一切正整数k都有S(k的平方）=（Sk）的平方的无穷等差数列An
设无穷等差数列An的前n项和为Sn,若首项a1=3/2,公差d=1,求满足S（k的平方）=(Sk)的平方的正整数k
（2）求所有使得对一切正整数k都有S(k的平方）=（Sk）的平方的无穷等差数列An
设无穷等差数列An的前n项和为Sn,若首项a1=3/2,公差d=1,求满足S（k的平方）=(Sk)的平方的正整数k（2）求所有使得对一切正整数k都有S(k的平方）=（Sk）的平方的无穷等差数列An
sk=a1k+k(k-1)d/2=3k/2+k(k-1)/2=k(k+2)/2
sk^2=k^2(k^2+2)/2=(sk)^2=k^2(k+2)^2/4
2(k^2+2)=k^2+4k+4
k^2=4k
k=4
sk=a1k+k(k-1)d/2=k[a1+d(k-1)/2]
sk^2=k^2[a1+d(k^2-1)/2]=(sk)^2=k^2[a1+d(k-1)/2]^2
a1+d(k^2-1)/2=a1^2+a1d(k-1)+d^2(k-1)^2/4
k=1
a1=a1^2,a1=0 or 1
k=2,3d/2=a1d+d^2/4,d=0 or 6-4a1
a1=0,d=0 or 6
a1=1,d=0 or 2
d=0,为常数序列,a1=0,or 1 都满足.
d=2,a1=1,Sk=k^2,也满足
d=6,a1=0,an=6(n-1),sn=3(n-1)n,sn^2=3n^2(n-1)^2,s(n^2)=3n^2(n^2-1),两者不等.
因此只有上面三种情况
k =4
An =n
由题意知无穷等差数列An的前n项和Sn＝1/2n²＋n ,若S（k的平方）=(Sk)的平方即
1/2k4＋k²=1/4k4＋k³＋k²
1/4k4=k³解之得的正整数为k =4 （2）欲求所有使得对一切正整数k都有S(k的平方）=（Sk）的平方的无穷等差数列An，需结合等差数列前n 项和公式...
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k =4
An =n
由题意知无穷等差数列An的前n项和Sn＝1/2n²＋n ,若S（k的平方）=(Sk)的平方即
1/2k4＋k²=1/4k4＋k³＋k²
1/4k4=k³解之得的正整数为k =4 （2）欲求所有使得对一切正整数k都有S(k的平方）=（Sk）的平方的无穷等差数列An，需结合等差数列前n 项和公式，（系数高，不好打出来，说下过程思路吧）然后展开来，通过比较系数法（k的相同次幂的系数应相同，与a1 d 取值无关）比较后得d =0 ，a1 =1即
An =n
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