P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点,是2角PBC＝角A.BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E.求证:BE=CD写出它的两种做法

P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点,是2角PBC＝角A.BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E.求证:BE=CD写出它的两种做法
P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点,是2角PBC＝角A.BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E.
求证:BE=CD
写出它的两种做法

P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点,是2角PBC＝角A.BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E.求证:BE=CD写出它的两种做法
1.在PD上取点F,使PF=PE,连接FC
因为 P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点
所以 PB=PC,角PBC=角PCB
又因为 角EPB=角FPC
所以 三角形EPB全等于三角形FPC
所以 角EBP=角FCP
因为 角DFC=角PBC+角PCB+角FCP,角FDC=角A+角EBP
又因为 角PBC=角PCB,2角PBC＝角A
所以 角DFC=角FDC
所以 FC=CD
因为 三角形EPB全等于三角形FPC
所以 FC=BE
所以 BE=CD
2.过C作CG,使CG=PC,交BD的延长线于点G
因为 CG=PC
所以 角G=角DPC
又因为 角DPC=角EPB
所以 角G=角EPB
因为 P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点
所以 PB=PC,角PBC=角PCB
因为 角DPC=角PBC+角PCB,2角PBC＝角A
所以 角DPC=角A
所以 角PEB=角ADF=角GDC
因为 角G=角EPB,CG=PC=PB
所以 三角形EPB全等于三角形DGC
所以 BE=CD