如图所示,已知AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点,交AD于D,交BC于C.试说明AD+BC=AB的理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 17:01:33
如图所示,已知AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点,交AD于D,交BC于C.试说明AD+BC=AB的理由
如图所示,已知AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点,交AD于D,交BC于C.试说明AD+BC=AB的理由
如图所示,已知AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点,交AD于D,交BC于C.试说明AD+BC=AB的理由
证明:延长AE交BE的延长线于点F
∵AD∥BC
∴∠F=∠1, ∠FCD=∠D
∵∠1=∠2
∴∠F=∠2
∴BF=AB
∵∠3=∠4
∴△ABE≌△FBE (ASA)
∴AE=FE
∴△ADE≌△FCE (AAS)
∴FC=AD
∵FC+BC=BF
∴AD+BC=AB
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做ef垂直ab于f
由题已得ae,be分别为角a,角b的角平分线
由角平分线性质得
ad=af,bc=bf
所以ad+bc=af+bf=ab
缺少条件,∠D=90度
若条件满足,可参照以下步骤:
证明:过E点作EF⊥AB,垂足为F,
∵ AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵∠1=∠2,∠3=∠4
∴AE、BE分别为∠DAB和∠ABC的角平分线
∵CD⊥AD,EF⊥AB,CD⊥BC
∴AD=AF,BF=BC
即:AD+BC=AB
过点E,作EF∥AD,交AB与点F
则:AD∥EF∥BC
∵EF∥AD
∴∠1=∠AEF
又∵∠1=∠2
∴∠2=∠AEF
∴AF=EF
同理:BF=EF
∴AF=BF
在梯形ABCD中,
∵AD∥EF∥BC,AF=BF
∴CE=DE
∴EF是梯形ABCD的中位线
∴EF=1/2(AD+BC)<...
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过点E,作EF∥AD,交AB与点F
则:AD∥EF∥BC
∵EF∥AD
∴∠1=∠AEF
又∵∠1=∠2
∴∠2=∠AEF
∴AF=EF
同理:BF=EF
∴AF=BF
在梯形ABCD中,
∵AD∥EF∥BC,AF=BF
∴CE=DE
∴EF是梯形ABCD的中位线
∴EF=1/2(AD+BC)
又∵AB=AF+BF=2EF
∴AB=AD+BC
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