计算标准差已知一组数量非常庞大的数据服从正态分布.数据平均值为零.所有小于零的数据平均值为-0.01,大于零的数据平均值为0.01.请问这些数据的标准差是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 09:38:17
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计算标准差已知一组数量非常庞大的数据服从正态分布.数据平均值为零.所有小于零的数据平均值为-0.01,大于零的数据平均值为0.01.请问这些数据的标准差是多少?
计算标准差
已知一组数量非常庞大的数据服从正态分布.数据平均值为零.所有小于零的数据平均值为-0.01,大于零的数据平均值为0.01.请问这些数据的标准差是多少?
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x 服从均值为0的正态分布.
设x的标准差为a,则x的密度函数 g(t) = (2PIa^2)^(-1/2)exp{-t^2/(2a^2)}
E|x| = S_{-无穷->+无穷}|t|g(t)dt
= 2S_{0->+无穷}tg(t)dt
= S_{0->+无穷}g(t)d(t^2)
= (-2a^2)S_{0->+无穷}g(t)d[-t^2/(2a^2)]
= (-2a^2)(2PIa^2)^(-1/2)exp{-t^2/(2a^2)}|{0->+无穷}
= (2a^2/PI)^(1/2)
设数据总数为M,其中正数P个,负数N个.
M*数据绝对值的平均值 = P*正数的平均值 + N*负数的平均值 = （P+N）0.01.
若数据中没有0.
则,M = P + N.
数据绝对值的平均值 = 0.01 = (2a^2/PI)^(1/2)
0.0001 = 2a^2/PI,
0.0001PI/2 = a^2,
a = 0.01(PI/2)^(1/2)
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