已知|向量a|=2,|向量b|=3,向量a向量b的夹角为45度,求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时,λ的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:49:50
已知|向量a|=2,|向量b|=3,向量a向量b的夹角为45度,求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时,λ的取值范围已知|向量a|=2,|向量b|=3,向量a向量b的夹角为45度,求使向量a+λb与

已知|向量a|=2,|向量b|=3,向量a向量b的夹角为45度,求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时,λ的取值范围
已知|向量a|=2,|向量b|=3,向量a向量b的夹角为45度,求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时,λ的取值范围

已知|向量a|=2,|向量b|=3,向量a向量b的夹角为45度,求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时,λ的取值范围
(a+bλ)(λa+b)
=λa^2+λb^2+abλ^2+ab
因为a=2,b=3,夹角=45°
ab=a×b×cos45°
原式=4λ+9λ+3√2+3√2λ^2
=3√2λ^2+13λ+3√2
cos〈a+λb,λa+b〉=(a+bλ)(λa+b) /|a+bλ||λa+b|
=3√2λ^2+13λ+3√2 /(2+3λ)(2λ+3)
因为是锐角 只要满足cos〈a+λb,λa+b〉属于(0,π/2)
3√2λ^2+13λ+3√2 /6λˇ2+13λ+6属于(0,π/2)
λ属于(-3/2,-2/3)并(√194-13√2/12,+无穷)

锐角得余弦值大于0,这是这道题目的出发点。上图吧,写不清楚

图上都写了 写的字不好 见谅!

最后的不等式就自己解一下吧

(a+bλ)(λa+b)
=λa^2+λb^2+abλ^2+ab
因为a=2,b=3,夹角=45°
ab=a×b×cos45°
原式=4λ+9λ+3√2+3√2λ^2
=3√2λ^2+13λ+3√2
因为是锐角,所以
(a+bλ)(λa+b)>0
3√2λ^2+13λ+3√2>0
然后怎么解啊,我再想想

已知向量a=(1,2),向量b(-2,3)求(向量a+向量b)×(向量a+向量b) 已知向量a,向量吧,在什么条件下,下列式子成立(1)|向量a+向量b|>|向量a-向量b|(2)|向量a+向量b|=|向量a-向量b|(3)|向量a+向量b| 已知向量关系式1/3(向量a-向量x)=2向量b+6向量x,试用向量a,向量b表示向量x 已知向量a+向量b=4向量c,3向量a-2向量b=4向量c,其中向量c是非零向量,那么向量a和向量b是平行向量吗 已知向量a=4向量i+3向量j,向量b=m向量i-2向量j,c=-3向量i+向量j,若向量a,向量b,向量c组成三角形,求m 已知θ=〈向量a,向量b〉=120°|向量a|=3 |向量b|=4求 ①向量a● 向量b ②(3向量a-2向量b)●(向量a+2向量b) 已知|向量a|=3,|向量b|=6(1)当向量a//向量b时,求向量a*向量b(2)当向量a垂直向量b时,求向量a*向量b 已知|向量a|=2,|向量b|=3,向量a和向量b夹角120度求 (2向量a-向量b)(向量a+向量b) 和 |向量a-向量b| 已知向量α,向量b不共线,(1)若向量AB=向量a+向量b,向量BC=2向量a+8向量b,向量CD=3(向量a-向量b),求已知向量α,向量b不共线,(1)若向量AB=向量a+向量b,向量BC=2向量a+8向量b,向量CD=3(向量a- 1.已知向量a=向量i-2向量j,向量b=3向量i+4向量j,求向量a+(向量b/3).2.已知向量AB=2向量i-3向量j,向量OB=-向量i+向量j,求向量OA.3.已知向量a=(-3,2),向量b=91,5),求2向量a-3向量b.4.向量a=(1/3,2)与向量b= 已知向量a=1,向量b=1,=60°,向量x=2*向量a-向量b,向量y=3*向量b-向量a.求向量x与向量y夹角的余弦值. 已知向量a=(1,2),向量b=(2,-3),若向量c满足(向量c+向量a)‖向量b,向量c⊥(向量a+向量b),求向量c 1 已知向量a b c都是非零向量 其中任意两个向量都不平行,已知向量a+向量b 与 向量c 平行,向量a+向量c 又与向量b平行 求证 向量b+向量c与向量a平行2已知向量a=(1,-2) ,向量b=(2,3) 向量c=(1,1 已知a向量和b向量求a向量乘b向量a向量(-1.-2.2)b向量(3.0.2) a向量*b向量=? 已知向量a=2x向量i-3x向量j+向量k,b=向量i-向量j+3x向量k和c=向量i-2x向量j,计算:(1)(向量a.向量b)向量c-(向量a.向量c)向量b(2)(向量a+向量b)x(向量b+向量c)(3)(向量ax向量b).c 已知向量α,向量b不共线,(1)若向量AB=向量a+向量b,向量BC=2向量a+8向量b,向量CD=3(向量a-向量b),求求证:A,B,C三点共线;(2)求实数k,使k向量a+向量b与2向量a+k向量b共线。 已知向量e1,e2是互相垂直的单位向量,且向量a=3向量e1+2向量e2,向量b=-3向量e1+4向量e2,则向量a乘向量b=?向量a=3向量e1+2向量e2 ,向量b=-3向量e1+4向量e2 这是莫长呀 ab怎么直接等于莫长积呀 已知向量e1,e2是互相垂直的单位向量,且向量a=3向量e1+2向量e2,向量b=-3向量e1+4向量e2,则向量a乘向量b=?