微积分的计算复合函数如何可以求不定积分例如x/(1+x),sin2x怎么求它们的不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 11:22:35

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微积分的计算
复合函数如何可以求不定积分
例如x/(1+x),sin2x怎么求它们的不定积分

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求不定积分的方法
换元法
换元法（一）：设f(u)具有原函数F(u),u=g(x)可导,那末F[g(x)]是f[g(x)]g'(x)的原函数.
即有换元公式:
例题：求
这个积分在基本积分表中是查不到的,故我们要利用换元法.
设u=2x,那末cos2x=cosu,du=2dx,因此：
换元法（二）：设x=g(t)是单调的,可导的函数,并且g'(t)≠0,又设f[g(t)]g'(t)具有原函数φ(t),
则φ[g(x)]是f(x)的原函数.(其中g(x)是x=g(t)的反函数）
即有换元公式:
例题：求
这个积分的困难在于有根式,但是我们可以利用三角公式来换元.
设x=asint(-π/2

用公式编辑器弄了个,可惜粘贴不进来;(用[代替积分号
[x/(x+1)dx=[1-(1/(x+1))dx=x-ln(x+1)+C
[sin2x*dx=1/2*[sin2x*d(2x)=-1/2*cos2x+C

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