已知:实数a,b且a≠b,又a,b满足a²=3a+1,b²=3b+1,则a²+b²=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 03:01:19
已知:实数a,b且a≠b,又a,b满足a²=3a+1,b²=3b+1,则a²+b²=已知:实数a,b且a≠b,又a,b满足a²=3a+1,b²

已知:实数a,b且a≠b,又a,b满足a²=3a+1,b²=3b+1,则a²+b²=
已知:实数a,b且a≠b,又a,b满足a²=3a+1,b²=3b+1,则a²+b²=

已知:实数a,b且a≠b,又a,b满足a²=3a+1,b²=3b+1,则a²+b²=
注意到a,b是方程x²-3x-1=0的两个根
由韦达定理,a+b=3,ab=-1
a²+b²=(a+b)²-2ab=11

a,b是方程x^2=3x+1的两个不同实根。
韦达定理有:a+b=3,ab=-1,
∴a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=9+2=11

3a+3b+2