△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且sin²A+sin²C+sinA.sinC=sin²B若△ABC的面积2根号3且a+c=6,求a,c题目似乎出现乱码了,我重新弄一下题目△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且sin²A+sin²C+sinA.sinC=sin
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 21:55:04
△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且sin²A+sin²C+sinA.sinC=sin²B若△ABC的面积2根号3且a+c=6,求a,c题目似乎出现乱码了,我重新弄一下题目△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且sin²A+sin²C+sinA.sinC=sin
△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且sin²A+sin²C+sinA.sinC=sin²B
若△ABC的面积2根号3且a+c=6,求a,c
题目似乎出现乱码了,我重新弄一下题目
△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且sin²A+sin²C+sinA.sinC=sin²B,若△ABC的面积2根号3且a+c=6,求a,c
△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且sin²A+sin²C+sinA.sinC=sin²B若△ABC的面积2根号3且a+c=6,求a,c题目似乎出现乱码了,我重新弄一下题目△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且sin²A+sin²C+sinA.sinC=sin
sin²B=sin²(A+C)=(sinAcosC+sinCcosA)²=sin²Acos²C+sin²Ccos²A+2sinAcosCsinCcosA
∴sin²A+sin²C+sinA.sinC=sin²Acos²C+sin²Ccos²A+2sinAcosCsinCcosA
整理得2sin²Asn²C+sinAsinC=2sinAcosCsinCcosA
sinAsinC(1+2sinAsinC)=2sinAsinCcosAcosC
1+2sinAsinC=2cosAcosC
cos(A+C)=1/2
π-B=π/3 B=2π/3 sinB=√3/2
1/2acsinB=2√3 ac=8
∴a=4 c=2 或a=2 c=4
因为sin²A+sin²C+sinA.sinC=sin²B 根据余弦定理得cosB=-二分之一,B=120° 面积=二分之一*ac*sinB 得到a*c=8。所以a=2,,c=4
由正弦定理得a²+c²+ac=b²,再由余弦定理得cosB=﹣1/2
∴B=120° 面积S=﹙1/2﹚acsinB=2√3得ac=8 ①
又a+c=6 ②
∴a=2 ,c=4或a=4 ,c=2