已知实数a是一元二次方程x的平方减去2008x加1=0的解,求代数式a方-2007a+a方+1分之2008的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 20:51:30
已知实数a是一元二次方程x的平方减去2008x加1=0的解,求代数式a方-2007a+a方+1分之2008的值.
已知实数a是一元二次方程x的平方减去2008x加1=0的解,求代数式a方-2007a+a方+1分之2008的值.
已知实数a是一元二次方程x的平方减去2008x加1=0的解,求代数式a方-2007a+a方+1分之2008的值.
因为实数a是一元二次方程x^2-2008x+1=0的解,
所以有a^2-2008a+1=0,
所以a^2+1=2008a,a^2-2008a=-1,
显然a≠0,(因为当a=0时,左边为1,而右边是0,不可能相等)
所以两边同除以a,得a+(1/a)=2008,
所以a^2-2007a+2008/(a^2+1)
=a^2-2007a+2008/(2008a)
=a^2-2007a+(1/a)
=a^2-2008a+a+(1/a)
=-1+2008
=2007.
a是方程的根，即有：a^2-2008a+1=0
则a^2+1=2008a
a+1/a=2008
从而a^2-2007a+2008/(a^2+1)
=a-1+2008/2008a
=a+1/a-1
=2008-1
=2007
a^2-2008a+1=0
a^2+1=2008a
a^2-2007a=a-1
a^2-2008a+1=0
两边除以a
a-2008+1/a=0
a+1/a=2008
a^2-2007a+2008/(a^2+1)
=a-1+2008/2008a
=a-1+1/a
=2008-1
=2007
a^2-2008a+1=0
所以
a^2-2007a=a-1
a^2+1=2008a
两边除以a
a+1/a=2008
所以
a^2-2007a+2008/(a^2+1)
=a-1+2008/2008a
=a+1/a-1
=2007
2008/a 算出来a带上去就行了