急救!数学高二知识,有关椭圆的知识.已知点P是椭圆2x平方+y平方=2上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,又知P在y轴左方,若 ∠F1PF2=∏/3,求三角形PF1F2的面积.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 19:16:26
急救!数学高二知识,有关椭圆的知识.已知点P是椭圆2x平方+y平方=2上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,又知P在y轴左方,若∠F1PF2=∏/3,求三角形PF1F2的面积.急救!数学高二知识,有关椭

急救!数学高二知识,有关椭圆的知识.已知点P是椭圆2x平方+y平方=2上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,又知P在y轴左方,若 ∠F1PF2=∏/3,求三角形PF1F2的面积.
急救!数学高二知识,有关椭圆的知识.
已知点P是椭圆2x平方+y平方=2上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,又知P在y轴左方,若 ∠F1PF2=∏/3,求三角形PF1F2的面积.

急救!数学高二知识,有关椭圆的知识.已知点P是椭圆2x平方+y平方=2上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,又知P在y轴左方,若 ∠F1PF2=∏/3,求三角形PF1F2的面积.
椭圆标准方程为 y^2/2+x^2=1 可见a^2=2 b^2=1 所以c=1
由椭圆的性质得 其上一点到椭圆的两焦点的距离和为|PF1|+|PF2|=2a=2√2
三角形中有余弦定理得 |F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|COS∠F1PF2
解得|PF1||PF2|=4/3
三角形PF1F2的面积=1/2*sin∠F1PF2*|PF1||PF2|=√3/3