某篮球队实行主客场制循环赛,即每两支球队都要比赛两场：在自己球队所在地（主场）和对方球队所在地（客）各赛一场。已知一共要进行90场比赛，有多少支球队参赛？（根据问题列一元
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 12:30:37
某篮球队实行主客场制循环赛,即每两支球队都要比赛两场：在自己球队所在地（主场）和对方球队所在地（客）各赛一场。已知一共要进行90场比赛，有多少支球队参赛？（根据问题列一元
某篮球队实行主客场制循环赛,即每两支球队都要比赛两场：在自己球队所在地（主场）和对方球队所在地（客
）各赛一场。已知一共要进行90场比赛，有多少支球队参赛？（根据问题列一元二次方程）
某篮球队实行主客场制循环赛,即每两支球队都要比赛两场：在自己球队所在地（主场）和对方球队所在地（客）各赛一场。已知一共要进行90场比赛，有多少支球队参赛？（根据问题列一元
不妨设有x个球队,
对于任意一场比赛,均有且只有一个主场方,
当x个球队中的每一个均把自己的x-1场主场赛（同剩余的x-1个球队各赛一场）赛完时,即完成了循环赛的要求.
即有
x（x-1）=90
解得x=10（x=-9舍去）
于是一共有10支球队.
注：从高中的视角来看这道题,就是一个排列问题,即A（x,2）=90,亦可解.
上面列方程的解法,若不理解,想象自己是其中一支球队,会比赛多少场?
10
设该赛事一共有n支球队参赛，则每支球队都要与（n-1）支球队比赛2场，即（n-1）x2，总比赛量应该是n[（n-1）x2]次；
但由于每2支球队相互比赛都从各自球队的角度各统计了1次（即重复统计），所以实际上的总比赛量应该在那个基础上乘以1/2,等式为：
1/2n[（n-1）x2]=90
n[（n-1）x2]=180
n(2n-2)=180
2n平方-2n=...
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设该赛事一共有n支球队参赛，则每支球队都要与（n-1）支球队比赛2场，即（n-1）x2，总比赛量应该是n[（n-1）x2]次；
但由于每2支球队相互比赛都从各自球队的角度各统计了1次（即重复统计），所以实际上的总比赛量应该在那个基础上乘以1/2,等式为：
1/2n[（n-1）x2]=90
n[（n-1）x2]=180
n(2n-2)=180
2n平方-2n=180
n平方-n=90
n平方-n-90=0
得出n1=10 n2=-9
球队数不可能为负，所以实际参赛队为10支。
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