若a^2+ab=15,b^2+ab=6,求a^2-b^2和a^2+b^2的值如题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:03:00
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若a^2+ab=15,b^2+ab=6,求a^2-b^2和a^2+b^2的值
如题

若a^2+ab=15,b^2+ab=6,求a^2-b^2和a^2+b^2的值如题
a^2+ab=15,b^2+ab=6
相减
a^2-b^2=15-6=9
两边平方
(a^2-b^2)^2=81
(a^2+b^2)^2=(a^2-b^2)^2+4a^2b^2=81+4a^2b^2
a^2+ab=15,b^2+ab=6
相加
a^2+b^2+2ab=21
2ab=21-a^2-b^2
所以4a^2b^2=(21-a^2-b^2)^2
所以(a^2+b^2)^2=81+4a^2b^2=81+(21-a^2-b^2)^2
令m=a^2+b^2
则m^2=81+(21-m)^2=81+441-42m+m^2
所以42m=522
所以a^2+b^2=m=87/7

a^2+b^2=m=87/7